C8
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
31 tháng 10 2017
a)\(x^2-4xy+4y^2+3\)
\(=\left(x-2y\right)^2+3\)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(x-2y\right)^2+3\ge0+3\forall x,y\)
\(\left(x-2y\right)^2+3>0\forall x,y\)
=> Đpcm
b)\(2x-2x^2-1\)
\(=-x^2-x^2+2x-1\)
\(=-x^2-\left(x-1\right)^2\)
\(=-\left[x^2+\left(x-y\right)^2\right]< 0\)
=> đpcm
Làm nảy giờ, mình thấy toàn mấy bài trong phân ôn tập chương I. Đừng đăng tất cả các bạn tập, bạn suy nghĩ khi nào ko được bí quá hả đăng hỏi nha bạn! Nếu có gì ko hiểu hỏi, mình giải thích cho. Bài này mình cũng được thầy giảng rồi.
Chúc bạn học tốt!^^
31 tháng 10 2017
sai đề câu a ko bạn ? 2 dấu trừ đằng sau thì làm sao ra đc HĐT
25 tháng 2 2020
a) Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
hay \(x^2-x+1>0\forall x\)(đpcm)
b) Ta có: \(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+4\right)=-\left(x^2-2x+1+3\right)=-\left(x-1\right)^2-3\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3< 0\forall x\)
hay \(-x^2+2x-4< 0\forall x\)(đpcm)
YN
2
23 tháng 4 2018
Ta có : \(x^2+y^2-2x-2y+2017\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2015\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2015\)
Vì : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R\) ; \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2015\ge0+0+2015=2015>0\forall x\in R\)
Vậy \(x^2+y^2-2x-2y+2017\ge0\forall x\in R\)
NT
1
8 tháng 12 2018
Ta có
\(x^2+y^2-2x-4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1=\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\) >0 => đpcm
13 tháng 10 2018
Bài 1:
Ta có:
\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
Ta có:
\(-\left(4x-x^2-5\right)=-4x+x^2+5=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\)
1 tháng 5 2017
1, 2x2-6x+1=0
\(\Leftrightarrow\) 2(x2-3x+\(\dfrac{1}{2}\))=0
\(\Leftrightarrow\)x2-3x+\(\dfrac{1}{2}\)=0(vì 2 \(\ne\) 0)
\(\Leftrightarrow\)x2-2.\(\dfrac{3}{2}.x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{4}\)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-\(\dfrac{3}{2}\))2-\(\dfrac{7}{4}\)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-\(\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\))(x-\(\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\))=0
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm bạn tự giải nhé
2a, -x2+4x-9\(\le\)5
\(\Leftrightarrow\)-x2+4x-4\(\le\)0
\(\Leftrightarrow\)-(x-2)2\(\le\)0
\(\Leftrightarrow\)(x-2)2\(\ge\)0 đúng \(\forall\) x
Vậy dfcm
NP
1
6 tháng 12 2021
Ta có: \(2x^2+4y^2+4xy-6x+10\)\(=x^2+4xy+4y^2+x^2-6x+9+1\)\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+2y\right)^2\ge0;\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)\(2x^2+4y^2+4xy-6x+10>0\left(đpcm\right)\)
LD
2
NN
7 tháng 12 2017
\(x^2+2y^2-2xy+2x-4y+3\)
\(=x^2+y^2+y^2-2xy+2x-2y-2y^2+1+1+1\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(2x-2y\right)+1+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-1\right)^2+1\)
\(=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y-1\right)^2+1\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)
Nên \(\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\forall x;y\)
Vậy \(x^2+2y^2-2xy+2x-4y+3>0\forall x;y\)
7 tháng 12 2017
Ta có: x2+2y2-2xy+2x-4y+3
= (x2 +y2 +1 - 2xy + 2x - 2y) + (y2-2y+1) +1
= (x-y+1)2 + (y-1)2 + 1
Vì (x-y+1)2 ≥ 0 với mọi x,y ∈ R
(y-1)2 ≥ 0 với mọi y ∈ R
⇔ (x-y+1)2 + (y-1)2 ≥ 0 với mọi x,y ∈R
⇔ (x-y+1)2 + (y-1)2 +1 ≥ 1 > 0 với mọi x,y ∈R
Vậy x2+2y2-2xy+2x-4y+3 > 0 với mọi x,y ∈ R.
\(x^2-2x+2021=\left(x^2-2x+1\right)+2020=\left(x-1\right)^2+2020\ge2020>0,\forall x\)
x²-2x+2021=2020,875+(x-\(\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\))2
\((x-1/2)^2\)≥0
vậy \((x-1/2)^2\)+2020,875>0