Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì n-1;n;n+1 là 3 số nguyên liên tiếp .
=>có 1 số chia hết cho 3.
=>(n-1)*n*(n+1) chia hết cho 3.
Vì n lẻ.
=>n-1 và n+1 chẵn.
Mà n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp.
=>có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4.
=>(n-1)*(n+1) chia hết cho 2*4=8.
=>(n-1)*n*(n+1) chia hết cho 8(vì nEZ).
=>(n-1)*n*(n+1) chia hết cho 3 và 8.
Mà (3;8)=1.
=>(n-1)*n*(n+1) chia hết cho 3*8=24(đpcm).
k cho em nha.đây lại toán lớp 6 rùi
a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2+n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)
\(=24n+10⋮2\)
d: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
a,thay n=1 vào thì sẽ bằng 24 ko chia hết cho 10 nên đề sai
b, \(5^n\left(5^2+5^1+1\right)=5^n.31\)
\(\left(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\right)\)
\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
\(=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.4+2^n\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}.2\left(4+1\right)\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\left(ĐPCM\right)\)
1. D= 1/3 + 1/3.4 + 1/3.4.5 + 1/3.4.5....n < 1/2 + 1/3.4 + 1/4.5 + ...+ 1/ n.(n-1)
=> còn lại thì bạn có thể tự chứng minh
\(Q=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(Q=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\)
gọi d là UCLN của n,(n+1) ta có:
\(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> Q là p/s tối giãn mà n khác 0 => Q ko thuộc Z
ta có (n-1)n(n+1)=n(n^2-1)=n^3-n < n^3( cái này bạn tự tính nhé, mình làm tắt)
=> như đề bài
Với n=2 thì \(n^n-n^2+n-1=1;\left(n-1\right)^2=1\Rightarrow n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\)
Với n>2 ta có:\(A=n^n-n^2+n-1\)
\(=n^2\left(n^{n-2}-1^{n-2}\right)+\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-3}+n^{n-4}\cdot1+....+1\right)n^2+\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+....+n^2+1\right)\)
Xét \(B=n^{n-1}+n^{n-2}+....+n^2+1\) có \(n-1\) số hạng nên ta có thể viết lại như sau:
\(B=\left(n^{n-1}-1^{n-1}\right)+\left(n^{n-2}-1^{n-2}\right)+......+\left(1-1\right)+\left(n-1\right)\)
Dễ thấy mọi hạng tử của B đều chia hết cho n-1
\(\Rightarrow A=\left(n-1\right)B\Rightarrow A⋮\left(n-1\right)^2\left(đpcm\right)\)