Question

[Nuyễn Huy Tú]

Chứng minh rằng:

Một số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27.

Answer 1

[Ngô Tuấn Vũ]

Gọi n là số 27 chữ số 1 Ta có

n = 111.111.111.111.111.111.111.111.111

   => 111.111.111.000.000.000.000.000.000 + ...+ 111.111.111.000.000.000 + 111.111.111

   => 111.111.111.10¹⁸ + 111.111.111.10⁹ + 111.111.111

   =>111.111.111.(10¹⁸ + 10⁹ + 1 )

=>Số 111.111.111 chia hết cho 9 vì tổng các chữ số bằng 9

=>Số 10¹⁸ + 10⁹ + 1 chia hết cho 3 vị tổng này là một số có tổng các chữ số bằng 3

Vì 27 chia hết cho 3; 9 nên kết quả trên cũng là chia hết cho 27(ĐPCM)