HK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
12 tháng 7 2015
Chứng minh đơn giản nhất là bằng cách bình phương 2 vế
\(\text{a) }\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\)
Do bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng.
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|xy\right|=xy\Leftrightarrow xy\ge0\)
b/ Ta chứng minh \(\left|x-y\right|\ge\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\Leftrightarrow\left(\left|x-y\right|\right)^2\ge\left(\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge x^2-2\left|xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow-2xy\ge-2\left|xy\right|\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\)
Do bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng.
Dấu "=" xảy ra khi \(xy=\left|xy\right|\Leftrightarrow xy\ge0\)
DV
1
16 tháng 12 2015
Vì / x-y/ >/ 0
/ y-50/ >/0
mà / x -y/ + / y -50/ </0
=>x -y = y - 50 = 0
=> x =y = 50
=> x +y =50 +50 =100
LC
0
G
4
IM
21 tháng 8 2016
Ta có
\(\begin{cases}\left|x+1\right|\ge0\\\left|y+2\right|\ge0\\\left|x-y+z\right|\ge0\\\left|x+1\right|+\left|y+2\right|+\left|x-y+z\right|=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x+1=0\\y+2=0\\x-y+2=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\x-y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\\left(-1\right)-\left(-2\right)+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\1+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\z=-1\end{cases}\)
21 tháng 8 2016
Ta có : \(\left|x+1\right|+\left|y+2\right|+\left|x-y+z\right|=0\)
Để tìm được vế 3 ta xết 2 vế đầu tiên :
\(\left|x+2\right|+\left|y+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+1=0\\y+2=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\y=-2\end{array}\right.\)
Từ đó ta có \(x=-1;y=-2\)
Ta có : \(\left|-1+2+z\right|=0\Rightarrow z=-1\)
Vậy \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\y=-2\\z=-1\end{array}\right.\)
Không biết đúng không nữa
9 tháng 11 2016
a)\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\left(1\right)\)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
\(\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Đpcm)
Dấu = khi \(xy\ge0\)
b)\(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x\right|\)
Áp dụng câu a ta có:
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\) (luôn đúng)
Suy ra đpcm
LT
0
Ta có:
(x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x)
= x - y + y - z + z - t + t - x
= 0 là số chẵn
Mà |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - z)
=> đpcm