Question

[5a4 đức]

Chứng minh rằng

\(\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n\left(n+1\right)}(n\inℕ^∗,n\ne1)\)

Giúp mình với

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Với số tự nhiên n khác 0 và 1 ta có: 

\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

=> \(\frac{1}{n}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}+\frac{1}{n+1}\)

Answer 2

[Phan Nghĩa]

đk : x khác 0 và -1

\(\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(< =>\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}\)

\(< =>\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\left(đpcm\right)\)