K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PA
18 tháng 9 2016
\(2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)=2004\times\left(2005^2+2005+1\right)⋮2004\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(2005^3+125=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)=2010\times\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)⋮2010\)
\(x^6+1=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)⋮x^2+1\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(x^6-y^6=\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)⋮x-y;x+y\left(\text{đ}pcm\right)\)
TL
20 tháng 5 2017
Ta có: (x+y)^6 +(x-y)^6= ((x+y)^2)^3+((x-y)^2)^3
Mà ((x+y)^2)^3+((x-y)^2)^3 chia hết cho (x+y)^2+(x-y)^2
Mặt khác (x+y)^2+(x-y)^2=X^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2=2*(x^2+y^2)
Từ đó suy ra (x+y)^6+(x-y)^6 chia hết cho x^2+y^2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 9 2018
Lời giải:
Đặt \((x+y)^2=a; (x-y)^2=b\)
\(\Rightarrow a+b=2(x^2+y^2)\)
Khi đó:
\((x+y)^6+(x-y)^6=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=2(x^2+y^2)(a^2-ab+b^2)\vdots x^2+y^2\)
Ta có đpcm.