Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A = 1 + 3 + 32 + .... + 311
= (1+3+32 ) + ( 33 + 34 + 35) + ..... + (39 + 310 + 311)
= 13 + 33 . 13 + .... + 39 . 13
= 13 . (1+ 33 +....+ 39)
=> A chia hết cho 13
b) B = 165 + 215
= 220 +215
= 215 . 25 + 215
= 215 . ( 25 + 1)
= 215 .33
=> B chia hết cho 33
c) C= 5 + 52 + 53 + .....+ 58
= (5 + 52) + (53 + 54) +....+ ( 57 + 58)
= 30 + 52 (5 + 52) + ....+ 56 ( 5 + 52)
= 30 + 52 . 30 + .....+ 56 . 30
= 30. ( 1+ 52 +....+ 56 )
=> C chia hết cho 30
d) D= 45 + 99+ 180 chia hết cho 9
Do 45 chia hết cho 9
99 chia hết cho 9
180 chia hết cho 9
=> 45 + 99 + 180 chia hết cho 9
e) E = 1+ 3 + 32 + 33 + ......+ 3199
= (1+3+32) + (33 + 34 + 35) +......+ (3197 + 3198 + 3199)
= 13 + 33 (1+3+32) +.......+ 3197(1+3+32)
= 13 + 33 . 13 + ..... + 3197 .13
= 13. ( 1+ 33 +....+ 3197)
=> E chia hết cho 13
f)
Ta có: 1028 + 8 = 100...08 (27 chữ số 0)
Xét 008 chia hết cho 8 => 1028 + 8 chia hết cho 8 (1)
Mà 1+27.0+ 8 = 9 chia hết cho 9 => 1028 + 8 chia hết cho 9 (2)
Mà (8,9) =1 (3)
Từ (1); (2); (3) => 1028 + 8 chia hết cho (8.9)= 72
g)
ta có: G= 88 + 220 = (23)8 + 220 = 224 + 220 = 220 . 24 + 220 = 220 . (24 + 1) = 220 . 17
=> G chia hết cho 17
a) A = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^11
A = ( 1 + 3 + 3^2 ) + ... + ( 3^9 + 3^10 + 3^11 )
A = 1(1 + 3 + 3^2 ) + ... + 3^9 ( 1 + 3 + 3^2 )
A = 1 . 13 + ... + 3^9 . 13
A = 13 ( 1 + ... + 3^9 ) chia hết cho 13
còn mấy ý kia bạn chỉ cần tách nhóm rồi làm tương tự là ok
Good luck
c) C = 5 + 52 + 53 +...+ 58
= ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + ( 55 + 56 ) + ( 57 + 58 )
= 5 + 52 + 52( 5 + 52 ) + 54( 5 + 52 ) + 56( 5 + 52 )
= 5 + 52 ( 1 + 52 + 54 + 56 )
= 30. ( 1 + 52 + 54 + 56 ) chia hết cho 30
Vậy C = 5 + 52 + 53 +...+ 58 chia hết cho 30
b) B = 165 + 215
= (24)5 + 215
= 220 + 215
= 215. 25 + 215
= 215(25 + 1)
= 215.33 chia hết cho 33
Vậy B = 165 + 215 chia hết cho 33
a) \(5+5^2+5^3+....+5^{100}\)
đặt \(A=5+5^2+5^3+....+5^{100}\) ( \(A\) có \(100\) số hạng )
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+....+\left(5^{99}+5^{100}\right)\) ( có \(100\div2=50\) nhóm )
\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+....+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(A=5.6+5^3.6+....+5^{99}.6\)
\(A=6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)\)
vì \(6⋮6\Rightarrow6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)⋮6\Rightarrow A⋮6\)
b) \(2+2^2+2^3+....+2^{100}\)
đặt \(B=2+2^2+2^3+....+2^{100}\) ( \(B\) có \(100\) số hạng )
\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) ( có \(100\div5=20\) nhóm )
\(B=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(B=2.31+....+2^{96}.31\)
\(B=31\left(2+...+2^{96}\right)\)
vì \(31⋮31\Rightarrow31\left(2+...+2^{96}\right)\Rightarrow B⋮31\)
a) 5+5^2+5^3..+5^100
=(5+5^2)+(5^3+5^4)+....+(5^99+5^100)
=5.(1+5)+5^3.(1+5)+....+5^99.(1+5)
=5.6+5^3.6+.....+5^99.6
=6.(5+5^3+.....+5^99):6
a) \(\left(1+2+2^2+...+2^7\right)\)
\(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^6+2^7\right)\)
\(=\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^6.\left(1+2\right)\)
\(=3+2^2.3+...+2^6.3\)
\(=3.\left(1+2^2+...+2^6\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
a) Đặt A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 27
Ta có:
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 27
\(\Rightarrow\)2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 28
\(\Rightarrow\)A = 28 - 1 = 255
Vì 255\(⋮\)3\(\Rightarrow\)2 + 22 + 23 + 24 + ... + 28\(⋮\)3
\(\Rightarrow\)ĐPCM