NL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
3
MT
19 tháng 7 2015
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
=>2.(x2+y2+z2)=2.(xy+yz+zx)
<=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
<=>x2-2xy+y2+y2-2yz+z2+z2-2zx+x2=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
<=>x-y=0 và y-x=0 và z-x=0
<=>x=y và y=x và z=x
Vậy x=y=z
HT
4
KC
1
5 tháng 6 2015
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\)=0
Nhân cả 2 vé cho 2 ta được :
\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+x^2-2zx+z^2\)=0
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
x-y=0 suy ra x=y
y-z=0suy ra y=z
x-z=0 suy ra x=z
x=y=z
KY
16 tháng 9 2019
2) \(x=y+1\Rightarrow x-y=1\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(\Leftrightarrow x^8-y^8=x^8-y^8\)(đúng)
Vậy \(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)(đpcm)
KC
2
HR
30 tháng 11 2017
Ta có:
VT= \(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-x^2-y^2-z^2\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)\) = VP
=> đpcm
ST
30 tháng 11 2017
\(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=2\left(xy+yz+zx\right)\)
Biến đổi vế trái:
VT\(\)\(\)\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)z+z^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2-x^2-y^2-z^2\)\
\(=2xy+2yz+2zx\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=\) VP
TD
24 tháng 5 2017
a ) \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)
Biến đổi vế trái ta được :
\(\left(x+y+z\right)^2=\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)\)
\(=x^2+xy+xz+xy+y^2+yz+zx+zy+z^2\)
\(=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)
Vậy \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)
NN
1
\(VT=\left(x^4\right)^2+\left(y^4\right)^2+\left(z^4\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(x^4+y^4+z^4\right)^2\)
\(VT\ge\frac{1}{27}\left(x^2+y^2+z^2\right)^4=\frac{1}{27}\left(x^2+y^2+z^2\right)^3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(VT\ge\frac{1}{27}\left(3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\right)^3\left(xy+yz+zx\right)=x^2y^2z^2\left(xy+yz+zx\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)