Chứng minh rằng : x4 + y4 + z4 ≥ xyz( x + y + z )

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Nam Lee

13 tháng 4 2020

Chứng minh rằng : x⁴ + y⁴ + z⁴ ≥ xyz( x + y + z )

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Trần Quốc Khanh

13 tháng 4 2020

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Hoàng Quang Nam

25 tháng 5 2017

Chứng minh: x⁴ + y⁴ + z⁴$\ge$ xyz(x + y + z)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Mỹ Duyên

25 tháng 5 2017

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Đúng(0)

soyeon_Tiểubàng giải

25 tháng 5 2017

Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số không âm ta có:

$x^4+y^4\ge2\sqrt{x^4y^4}=2x^2y^2$

$TT:y^4+z^4\ge2y^2z^2$

$z^4+x^4\ge2z^2x^2$

Cộng vế với vế ta được:

$2\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)$

$\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2$ (1)

Tương tự:$x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(xz\right)^2\ge xy.yz+yz.xz+xz.xy=xy^2z+xyz^2+x^2yz=xyz\left(x+y+z\right)\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z

Đúng(0)

Danh Danh

11 tháng 7 2016 - olm

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1. x²+y²+z²>= xy+xz+yz

2. x⁴+y⁴+z⁴>= xyz (x+y+z)

3. x⁴-2x³+2x²-2x+1>= 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Hoàng Lê Bảo Ngọc

11 tháng 7 2016

1) Ta có : $\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2xz\end{cases}\Leftrightarrow}2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$

2) Áp dụng từ câu 1) ta có : $x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2\ge xy^2z+yz^2x+zx^2y=xyz\left(x+y+z\right)$

3) Bạn cần sửa lại một chút thành $x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0$

Ta có : $x^4-2x^3+2x^2-2x+1=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)=x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0$

Đúng(0)

Tran Lan Anh

10 tháng 12 2018 - olm

Cho x+y+z=0; Chứng minh rằng:(x²+y²+z²)²=2(x⁴+y⁴+z⁴).

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Le Chi

4 tháng 11 2017

cho x+y+z=0. chứng minh rằng (x²+y²+z²)² = 2(x⁴+y⁴+z⁴)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Đỗ Kim Chi

27 tháng 7 2015 - olm

Cho x+y+z=0. Chứng minh rằng x³+ x²z + y²z - xyz + y³=0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Danh Danh

8 tháng 7 2016 - olm

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1. x²+y²+z²>= xy+xz+yz

2. x⁴+y⁴+z⁴>= xyz (x+y+z)

3. x⁴-2x³+2x²-2x²+1>= 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Hoàng Lê Bảo Ngọc

8 tháng 7 2016

1) Ta có : $\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\left(1\right)\\y^2+z^2\ge2yz\left(2\right)\\z^2+x^2\ge2zx\left(3\right)\end{cases}}$

Cộng (1) , (2) , (3) theo vế được ; $2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$

2) Áp dụng câu trên được : $x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2$

Tương tự : $\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2\ge xy^2z+yz^2x+zx^2y=xyz\left(x+y+z\right)$

Vậy $x^4+y^4+z^4\ge xyz\left(x+y+z\right)$

3) Đề đúng phải là : $x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0$

Ta có : $x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)\ge0\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0$(Luôn đúng)

Do đó (1) được chứng minh.

Đúng(0)

Đõ Phương Thảo

21 tháng 12 2019

cho $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$=0

chứng minh rằng: (x²y²+y²z²+z²x²)²=2(x⁴y⁴+y⁴z⁴+z⁴x⁴⁾

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Le Chi

8 tháng 11 2017

Bài 2 cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng ( x² + y² + z²)² = 2( x⁴ + y⁴ + z⁴)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Hung nguyen

9 tháng 11 2017

Ta có:

$a+b+c=0$

$\Leftrightarrow a+b=-c$

$\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=c^2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab$

$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2=4a^2b^2$

$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2$

$\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2$

PS: Lỡ tay ghi a, b, c rồi nên dùng a, b, c luôn nha.

Đúng(0)

Le Chi

9 tháng 11 2017

mình còn bài chưa giải bạn giải giúp mình đi r mình tick cho

Đúng(0)

Lê Hương Giang

24 tháng 8 2020

Bài 12. Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng x³ + x²z + y²z - xyz + y³ = 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 8 2020

$x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)$

$x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3=x^3+y^3+\left(x^2+y^2-xy\right)z$

$=x^3+y^3-\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)$

$=x^3+y^3-\left(x^3+y^3\right)=0$

Đúng(1)

Hồ Nguyễn Duy Bảo

9 tháng 7 2023

$x+y+z=0\Rightarrowz=-(x+y)�+�+�=0\Rightarrow�=-(�+�)$

$x3+x2z+y2z-xyz+y3=x3+y3+(x2+y2-xy)z�3+�2�+�2�-��+�3=�3+�3+(�2+�2-��)�$

$=x3+y3-(x+y)(x2+y2-xy)=�3+�3-(�+�)(�2+�2-��)$

$=x3+y3-(x3+y3)=0$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP