TM
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
19 tháng 7 2017
E=4x2+5x+5>0 với mọi x
=(4x2 +4x+1)+4
=(2x+1)\(^2\)+4
Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0
Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0
Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)
F=5x2-6x+7>0 với mọi x
=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)
=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)
Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0
Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0
Hay F >0 với mọi x(đpcm)
G=-x2+5x -6<0 với mọi x
=-(x2-5x+6,25)+0,25
=-(x-2,5)2 +0,25
Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)2 <=0
Suy ra -(x-2,5)2 +0,25<0
Hay G<0 với mọi x (đpcm)
chúc bạn học tốt ạ
3 tháng 7 2016
\(\Leftrightarrow x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{7}{4}>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+xy+y^2+1\right)=x^2+2xy+y^2+x^2+y^2+2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2\)
ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0,x^2\ge0,y^2\ge0,2>0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2.1x+1+y^2+2.2.y+4+3\)\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)
Ta có \(=\left(x-y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0,3>0\)\(\Rightarrow=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>0\)
T i c k cho mình 1 cái nha mới bị trừ 50 đ
MM
0
23 tháng 7 2019
a,2x2+8x+20=2(x2+4x)+20
=2(x2+4x+4)+20-4.2
=2(x+2)2+12
Ta có : 2(x+2)2 \(\ge0với\forall x\)
12 > 0
\(\Rightarrow\)2(x+2)2+12>0 với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)2x2+8x+20>0 với \(\forall\)x
b,x4-3x2+5
=(x4-3x2)+5
=(x4-2.\(\frac{3}{2}\)x2+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)
=(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}\)
Có : (x2-3/2)2\(\ge0với\forall x\)
\(\frac{11}{4}\)>0
\(\Rightarrow\)(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 2 2020
a/ \(x^4-4x^2+4+x^2-6x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=2\\x=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
b/ Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)
\(3x^2+\frac{3}{x^2}-5x-\frac{5}{x}+8=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-5\left(x+\frac{1}{x}\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}-1\right)\left(3x+\frac{3}{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}-1=0\\3x+\frac{3}{x}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=0\\3x^2-2x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\frac{3}{4}=0\\3\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\frac{8}{3}=0\end{matrix}\right.\)
Cả 2 pt đều vô nghiệm nên pt đã cho vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 2 2020
\(3\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^2-3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}-1\right)-2\left(x+\frac{1}{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+\frac{3}{x}-2\right)\left(x+\frac{1}{x}-1\right)=0\)
Mà thực chất ko phải vậy đâu, đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow3t^2-5t+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) (casio) rồi thay ngược lại :D
7 tháng 10 2015
a) x2-6x+10
=(x^2-6x+9)+1
=(x-3)^2+1
vì (x-3)^2>=0 với mọi x nên (x-3)^2+1>0
Hay x^2-6x+10>0
22 tháng 4 2020
a, x2 + 5x + 10 = x2 + 5x + 11
\(\Leftrightarrow\) x2 - x2 + 5x - 5x = 11 - 10
\(\Leftrightarrow\) 0 = 1 (KTM)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
Vậy S = \(\varnothing\)
b, 2x2 - 6x + 7 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 6x + 9 + x2 - 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3)2 + (x - \(\sqrt{2}\))(x + \(\sqrt{2}\)) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3)2 = 0 và (x - \(\sqrt{2}\))(x + \(\sqrt{2}\))
Mà (x - 3)2 \(\ne\) (x - \(\sqrt{2}\))(x + \(\sqrt{2}\))
nên không có x nào TM để (x - 3)2 = (x - \(\sqrt{2}\))(x + \(\sqrt{2}\))
Hay (x - 3)2 + (x - \(\sqrt{2}\))(x + \(\sqrt{2}\)) = 0 hay 2x2 - 6x + 7 = 0
Vậy S = \(\varnothing\)
Bạn ơi câu c hình như đề sai rồi thì phải, VD nếu x = 3 thì nó vẫn lớn hơn 0 mà bạn
c, \(|x^2+3x+20|+|x-3|\ge0\)
\(|3^2+3\cdot3+20|+|3-3|\)
= \(38+0=38>0\)
Câu c vẫn có nghiệm mà, đâu có vô nghiệm đâu!
Chúc bn học tốt!!
DN
2
2 tháng 3 2015
...=x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5=x^(x^2+x+1)+5(x^2+x+1)=(x^2+5)(x^2+x+1)>0 (pt vô nghiệm)
23 tháng 2 2019
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x+1\right)+5\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\left(l\right)\)
hay \(x^2+5=0\Leftrightarrow x^2=-5\left(l\right)\)
\(v...S=\varnothing\)
12 tháng 8 2017
a, x^2 + xy + y^2 + 1
= (x+y/4) ^2 + 3/4.y^2 + 1 >= 1 > 0
Ta có \(x^4\ge0\forall x\)
Xét \(5x^2-6x+13\) có
\(\Delta=6^2-4.5.13=-224< 0\)
Hệ số \(a=5>0\)
\(\Rightarrow5x^2-6x+13>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+5x^2-6x+13\ge0\forall x\)
\(x^4+5x^2-6x+13\)
\(=x^4+4x^2+4+x^2-6x+9\)
\(=\left(x^2+2\right)^2+\left(x-3\right)^2\)
Ta thấy \(\left(x^2+2\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)
Vậy : \(\left(x^2+2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)