Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)
\(\Leftrightarrow4^n.64+4^n.16-4^n.4-4^n=4^n\left(64+16-4-1\right)\)
\(=4^n.75\)
Vì \(4^n\) luôn luôn chia hết cho 4 với mọi
Nên \(4^n.75\) Chia hết cho \(4.75=300\)
Vậy .....
Ta có :
B = 3n+3 - 2n+2 + 3n-1 - 2n+1 ( n ∈ N* )
=> B = ( 3n+3 + 3n-1 ) + ( 2n+3 - 2n+1 )
=> B = 3n-1 . ( 34 - 1 ) + 2n+1 . ( 22 + 1 )
=> B = 3n-1 . ( 81 - 1 ) + 2n+1 . ( 4 + 1 )
=> B = 3n-1 . 80 + 2n . 2 . 5
=> B = 3n-1 . 8 . 10 + 2n . 10
=> B = ( 3n-1 . 8 + 2n ) . 10 ⋮ 10 ( do 3n-1 . 8 + 2n ∈ N* với n ∈ N* )
Vậy với mọi số nguyên dương n thì B ⋮ 10
**** m chia hết cho 3 => m^2 chia hết cho 3 ( m^2 = m.m )
Tt: n^2 chia hết cho 3
=> m^2 + n^2 chia hết cho 3
**** định lí đảo
m^2 + n^2 chia hết cho 3
Xét: a chia 3 có 3 trườg hợp số dư: 0;1;2 => a^2 có 2 trườg hợp số dư là 0;1 < cm: đặt a = 3k + x với x là các trườg hợp số dư. sau đó tìm được số dư khi bình phương a >
=> m^2 và n^2 cũng có các khả năng số dư đó khi chia cho 3
Xét các trườg hợp:
m^2 và n^2 chia 3 cùng dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 2 => loại
m^2 và n^2 1 số chia 3 dư 0 và 1 số chia 3 dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 1 => loại
=> m^2 và n^2 cùng chia hết cho 3
hay m và n cùng chia hết cho 3
3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n
= 3n.(32+1) - 2n(22+1)
= 3n.10 - 2n.5
Có: 3n.10 có tận cùng là 0
Vì 2n chẵn
=> 2n.5 có tận cùng là 0
=> 3n.10 - 2n.5 có tận cùng là 0 => chia hết cho 10
=> 3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 (đpcm)
Lời giải:
Quy nạp:
Xét \(n=1\Rightarrow 2^{3^n}+1=9\) chia hết cho $3$
Xét \(n=2\Rightarrow 2^{3^n}+1=513\) chia hết cho $9$
........
Giả sử điều trên đúng với $n=k$. Ta cần cm nó cũng đúng với $n=k+1$, tức là \(2^{3^{k+1}}+1\vdots 3^{k+1}\)
Thật vậy:
Với giả sử trên, ta có \(2^{3^k}+1\vdots 3^k\)
Có: \(2^{3^{k+1}}+1=(2^{3^k})^3+1=(2^{3^k}+1)(2^{3^k.2}-2^{3^k}+1)\)
Thấy rằng \(2^{3^k}+1\vdots 3^k\)
\(\left\{\begin{matrix} 2^{2.3^k}=4^{3^k}\equiv 1^{3^k}\equiv 1\pmod 3\\ 2^{3^k}\equiv (-1)^{3^k}\equiv -1\pmod 3\\ 1\equiv 1\pmod 3\end{matrix}\right.\Rightarrow 2^{2.3^k}-2^{3^k}+1\equiv 3\equiv 0\pmod 3\)
Hay \(2^{2.3^k}-2^{3^k}+1\vdots 3\)
Suy ra \(2^{3^{k+1}}+1=(2^{3^k}+1)(2^{2.3^k}-2^{3^k}+1)\vdots 3^{k+1}\)
Do đó ta có đpcm.