Question

[Edogawa Conan]

chứng minh rằng với mọi x,y thuộc Z thì

A=(x+y).(x+2y).(x+3y).(x+4y)+y^4 là số chính phương

Answer 1

[Nguyễn Mai Anh]

A=\([\)(x+y)(x+4y)\(][\)(x+2y)(x+3y)]+y⁴

=(x²+4xy+xy+4y²)(x²+3xy+2xy+6y²)+y⁴

=(x²+5xy+4y²)(x²+5xy+6y²)+y⁴

=(x²+5xy+5y²-y²)(x²+5xy+5y²+y²)+y⁴

=(x²+5xy+5y²)²-y⁴+y⁴

=(x²+5xy+5y²)²

vậy A là số chính phương vs \(\forall\) x,y\(\in\)R