Question

[Minz Ank]

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n:

b) 3^{4n + 1} + 2 chia hết cho 5

c)  2^{4n + 1} + 3 chia hết cho 5

d) 2^{4n + 2} + 1 chia hết cho 5

e) 9²ⁿ⁺¹   + 1 chia hết cho 10

Answer 1

[Xyz OLM]

b) 3^{4n + 1} + 2

= 3⁴ⁿ.3 + 2

= (3⁴)ⁿ.3 + 2

= (...1)ⁿ.3 + 2

= (...3) + 2 = (...5) 

  => 3^{4n + 1} + 2 \(⋮\)5

c) 2^{4n + 1} + 3 = 2⁴ⁿ.2 + 3 = (2⁴)ⁿ.2 + 3 = (...6)ⁿ.2 + 3 = (....6).2 + 3 = (....2) + 3 = ...5

=>2^{4n + 1} + 3 \(⋮\)  5

d) 2^{4n + 2} + 1 = 2⁴ⁿ.4 + 1 = (2⁴)ⁿ.4 + 1 = (....6)ⁿ.4 + 1 = (...6).4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) 

=> 2^{4n + 1} + 1\(⋮\)5

e) 9^{2n + 1} + 1 = 9²ⁿ.9 + 1 = (9²)ⁿ.9 + 1 = (...1)ⁿ.9 + 1 = (....1).9 + 1 = (...9) + 1 = (...0) 

=> 2^{4n + 1} + 1 \(⋮\)10