Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n^3-n +2=n^2.n-n+2=n(n^2-1)+2=n(n+1)(n-1)+2
Vì n;n+1;n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp => có ít nhất 1 số trong 3 số trên chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> n(n+1)(n-1) chia hết cho 2 và 3 mà ƯCLN(2;3)=1
=> n(n+1)(n-1) chia hết cho 6 ( chia hết cho 2.3)
mà 2 không chia hết cho 6 => n(n+1)(n-1)+2 không chia hết cho 6
Vậy: với mọi số tự nhiên n thì n^3-n+2 không chia hết cho 6(đpcm)
ỦNG HỘ MIK NHÉ !
1.
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
đúng cái nhe bạn
2.
Gọi d là ƯCLN (16n+3; 12n+2)
=> 16n+3 chia hết cho d; 12n+2 chia hết cho d
Nên 3. (16n+3) chia hết cho d; 4. (12n+2) chia hết cho d
=> 48n+9 chia hết cho d; 48n+8 chia hết cho d
=> (48n+9)-(48n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d \(\in\) {1; -1}
Vậy phân số \(\frac{16n+3}{12n+2}\) là phân số tối giản.
a) tổng S bằng
(2014+4).671:2=677 039
b)n.(n+2013) để mọi số tự nhiên n mà tổng trên chia hét cho 2 thì n=2n
→2n.(n+2013)\(⋮̸\)2
C)M=2+22+23+...+220
=(2+22+23+24)+...+(217+218+219+220)
=(2+22+23+24)+...+(216.2+216.22+216+23+216.24)
=30.1+...+216.(2+22+23+24)
=30.1+...+216.30
=30(1+25+29+213+216)\(⋮\)5
c, M= 2 + 22 + 23 +........220
Nhận xét: 2+ 22 + 23 + 24 = 30; 30 chia hết cho 5
Khi đó: M = ( 2+22 + 23 + 24 ) + (25 + 26 + 27 + 28)+.....+ (217+218+219+220)
= ( 2+22 + 23 + 24 ) + 24. ( 2+22 + 23 + 24 ) +...........+216 .( 2+22 + 23 + 24 )
= 30+24 .30 + 28. 30 +.........+ 216.30
= 30.(24 + 28 +.........+216) chia hết cho 5 và 30 chia hết cho 5
Vậy M chia hết cho 5
1.
Trường hợp 1:
Nếu n=2k
Thì n.(n+5)=2k.(2k+5)
Vì 2k chia hết cho 2 nên tích n.(n+1) chia hết cho 2
Trường hợp 2:
Nếu n=2k+1
Thì n.(n+1)=2k+1(2k+1+1)
=>(2k+1)(2k+2)
Vì 2k+2 chia hết cho 2 nên tích n(n+1) chia hết cho 2
2.
\(n^2+n+1\)
\(n^2+n=n.n+n.1=n.\left(n+1\right)\)
\(\text{Vì :}n.\left(n+1\right)\text{là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên có tận cùng là : 2,6,0}\)
\(\text{Vậy}.n\left(n+1\right)+1\text{sẽ có tận cùng là 3,7,1}\)
Vì tận cùng là 3,7,1 nên A không chia hết cho 2, không chia hết cho 5 (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
1. TH1 : n là số chẵn.
\(\Rightarrow n⋮2\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)
TH2 : n là số lẻ
\(\Rightarrow\left(n+5\right)⋮2\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)
Từ đó \(\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)với mọi \(n\in N\)
2. a) TH1 : Nếu n là số lẻ \(\Rightarrow n^2\)là số lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+2\right)⋮2\)
1 là số lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)̸\)không chia hết cho 2 (1)
TH2 : Nếu n là số chẵn \(\Rightarrow n^2\)là số chẵn \(\Rightarrow\left(n^2+2\right)⋮2\)
1 là số lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)̸\)không chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A\)không chia hết cho 2 với mọi \(n\in N\)
b)
a)n(n+2013)
xét 2 tr hp.
tr hp 1:n là số lẻ
=>n+2013 là số chẵn
=>n(n+2013) là số chẵn =>n(n+2013) chia hết cho 2.
tr hp 2:nlà số chẵn
=>n(n+2013) là số chẵn=> n(n+2013) chia hết cho 2.
b)M=21+22+23+24+....+220
M=2.1+2.2+2.4+2.8 +25.1+25.2+25.4+25.8+.......+217.1+217.2+217.4+217.8
M=2(1+2+4+8)+25(1+2+4+8)+....+217(1+2+4+8)
M=2.15+25.15+....+217.15
=>M chiia hết cho 5
M = 2+22 +23+24+.....+220 chứng tỏ rằng M chia hết cho 5
Số số hạng của tổng là :
(20-1) : 1 +1 = 20 ( số hạng )
Ta ghép 4 số vào 1 nhóm , như vậy có số nhóm là :
20 : 4 = 5 ( nhóm )
Ta có :
M = 2+22+23+24+24+.....+220
= ( 2 + 22+23+24)+.....+(217+218+219+220)
= 2.(1+2+3+4)+.....+217.(1+2+3+4)
= 2.10+....217.10
= (2+...+217 ) . 10 chia hết cho 5
Vậy ta có điều phải chứng minh.
\(1\)
\(A=11^9+11^8+11^7+...+11+1\)
\(\Rightarrow A=11^9+11^8+11^7+...+11^1+11^0\)
\(\Rightarrow A=\left(...1\right)+\left(...1\right)+\left(...1\right)+...+\left(...1\right)+1\)
\(\Rightarrow A=\left(.....0\right)⋮5\)
\(\text{Vậy }A⋮5\)
\(2\)
\(n^2+n+1=n.n+n.1+1=n\left(n+1\right)+1\)
\(\text{Mà n ( n + 1 ) là hai số liên tiếp nên chúng là số chãn}\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1\text{là số lẻ}\)
\(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)⋮4̸\)
a, Gọi d là ƯCLN\((12n+1,30n+2)\)\((d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5(12n+1)⋮d\\2(30n+2)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(60n+5)-(60n+4)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy d = 1 để \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Câu b tự làm
\(b)\)\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(ĐPCM\right)\)
\(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
do n(n+1) là số chẵn nên n(n+1)+1 là số lẻ nên không chia hết cho 4