NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PB
0
TT
1
5 tháng 7 2016
Ta có : n là số tự nhiên lẻ => n = 2k+1 (\(k\in N^{\text{*}}\))
\(n^2-1=\left(2k+1\right)^2-1=4k^2+4k+1-1=4k\left(k+1\right)\)
Vì k(k+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.
Do đó : 4k(k+1) chia hết cho 2.4=8
PB
1
CN
27 tháng 9 2020
vì n \(\in\) N nên n2 là số tự nhiên
mà n2 \(⋮\) 3 nên n2 có dạng 3k với k là số tn
khi đó 3k là số chính phương mà 3 là số nguyên tố
\(\Rightarrow\) k có dạng 3a với a là số chính phương
khi đó n bằng 3\(\sqrt{a}\) với a là số chính phương
\(\Rightarrow\)n \(⋮\) 3
TC
4
SS
9 tháng 2 2022
n chia hết cho 3 => n =3k (k ∈Z)
n(n+1) =3k (3k+1)
nếu k le ; k =2t+1 (t ∈Z)
3k (3k+1) =3(2t+1 )[ (3.(2t+1) +1 ] =3(2t+1 )[6t+3 +1) =3.(2t+1 )[6t+4)
=3(2t+1 ).2.(3t+2) =6(2t+1 ) (3t+2) chia hết cho 6
nếu k chẵn ; k =2t (t ∈Z)
3k (3k+1) =6t (3k+1 ] = chia hết cho 6
=> n(n+1) chia hết cho 6 nếu n chia hết cho 3=> dpcm
25 tháng 7 2022
ếu nn chia hết cho 33 thì n = 3kn=3k với k \in \mathbb{N}k∈N.
Xét k=2mk=2m thì n = 6mn=6m suy ra n(n+1) = 6m(6m+1)n(n+1)=6m(6m+1) chia hết cho 66.
Xét k = 2m+1k=2m+1 thì n = 3(2m+1) = 6m+3n=3(2m+1)=6m+3.
Suy ra n(n+1) = (6m+3)(6m+4) = 3.(2m+1).2(3m+2) = 6.(2m+1).(3m+2)n(n+1)=(6m+3)(6m+4)=3.(2m+1).2(3m+2)=6.(2m+1).(3m+2) chia hết cho 66.
VN
1
H
28 tháng 6 2019
Đặt \(A=11\cdot5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\)
\(A=11\cdot25^n+8^n\cdot4+8^n\cdot2\)
\(A=17\cdot25^2-6\left(25^n-8^n\right)\)
\(A=17\cdot25^n-6\left(25-8\right)\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+..........+8^{n-2}\cdot25+8^{n-1}\right)\)\(A=17\cdot25^n-17\cdot6\cdot\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+..........+8^{n-2}\cdot25+8^{n-1}\right)\)\(\Rightarrow A⋮17\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3” là một phát biểu sai (vì 2 là số tự nhiên nhưng 2 không chia hết cho 3). Đây là một mệnh đề.
b) Phát biểu “Tồn tại số tự nhiên n đều chia hết cho 3” là một phát biểu đúng (chẳng số 3 là số tự nhiên và 3 chia hết cho 3). Đây là một mệnh đề.
HN
24 tháng 2 2017
a/ \(9^{2n+1}+1=\left(9+1\right)\left(9^{2n}-9^{2n-1}+...\right)=10\left(9^{2n}-9^{2n-1}+...\right)\)
Chia hết cho 10
b/ \(3^{4n+1}+2=3^{4n+1}-3+5=3\left(3^{4n}-1\right)+5\)
\(=3\left(81^n-1\right)+5=3.80\left(81^{n-1}+...\right)+5\)
Cái này chia hết cho 5
Giả sử tồn tại số tự nhiên \(n\) để \(P=n^2+15n+48⋮121\). Khi đó do \(121=11^2\) nên \(P⋮11\)
Mà \(P=n^2+15n+48=n^2+2n+13n+26+22\) \(=n\left(n+2\right)+13\left(n+2\right)+22\) \(=\left(n+2\right)\left(n+13\right)+22\)
Ta có \(P⋮11\) (g/s) và \(22⋮11\), từ đó \(\left(n+2\right)\left(n+13\right)⋮11\). Hơn nữa 11 là số nguyên tố nên trong 2 số \(n+2\) và \(n+13\) sẽ luôn có một số chia hết cho 11.
Nếu \(n+2⋮11\) thì hiển nhiên \(n+13=n+2+11⋮11\), do đó \(\left(n+2\right)\left(n+13\right)⋮11.11=121\), mà \(P=\left(n+2\right)\left(n+13\right)+22⋮121\) nên \(22⋮121\), đây rõ ràng là một điều vô lý. Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow\) với mọi số tự nhiên \(n\) thì \(n^2+15n+48⋮̸121\)
À đoạn cuối mình bổ sung thêm là nếu \(n+13⋮11\) thì \(n+2=n+13-11⋮11\) nên \(\left(n+2\right)\left(n+13\right)⋮121\) và cũng dẫn đến điều vô lí nữa nhé.