Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
Bg
C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))
=> n = 11k + 4 (với k \(\inℕ\))
=> n2 = (11k)2 + 88k + 42
=> n2 = (11k)2 + 88k + 16
Vì (11k)2 \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5
=> n2 chia 11 dư 5
=> ĐPCM
C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 72 - 10
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39
Vì (13x)2 \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39 \(⋮\)13
=> n2 - 10 \(⋮\)13
=> ĐPCM
a) Ta có: (n2 + n - 1)2 - 1
= ( n2 + n - 1 + 1)(n2 + n - 1 - 1)
= (n2 + n)(n2 + n - 2)
= n(n + 1)(n2 + 2n - n - 2)
= n(n+ 1)[n(n + 2) - (n + 2)]
= n(n + 1)(n - 1)(n + 2)
Do n(n + 1)(n - 1)(n + 2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp
nên 1 thừa số chia hết cho 2
1 thừa số chia hết cho 3
1 thừa số chia hết cho 4
mà (2, 3, 4) = 1
=> n(n + 1)(n - 1)(n + 2) \(⋮\)2.3.4 = 24
=> (n2 + n - 1)2 - 1 \(⋮\)24 \(\forall\)n \(\in\)Z
b) Do n chẵn => n có dạng 2k (k \(\in\)Z)
Khi đó, ta có: n3 + 6n2 + 8n
= (2k)3 + 6.(2k)2 + 8.2k
= 8k3 + 24k2 + 16k
= 8k(k2 + 3k + 2)
= 8k(k2 + 2k + k + 2)
= 8k[k(k + 2) + (k + 2)]
= 8k(k + 1)(k + 2)
Do k(k + 1)(k + 2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
nên 1 thừa số chia hết cho 2
1 thừa số chia hết cho 3
=> k(k + 1)(k + 2) \(⋮\)2.3 = 6
=> 8k(k + 1)(k + 2) \(⋮\)8.6 = 48
Vậy n3 + 6n2 + 8n \(⋮\)48 \(\forall\)n là số chẵn
câu 1 bạn phân tích ra là a(a+1)(a+2)(a+3) là 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 24.
câu 2 bạn phân tích ra thành (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 120
bài 3 phân tích ra thành:(a-2)(a-1)a(3a-5) nhưng mình k biết nó chia hết cho 24 ở chỗ nào
a/ \(n=2m+1\)
\(\Rightarrow\left[\left(2m+1\right)^2+8\left(2m+1\right)+15\right]=4\left(m+2\right)\left(m+3\right)⋮8\)
b/ \(\frac{n^2+1}{n+1}=n-1+\frac{2}{n+1}\)
Để nó chia hết thi n + 1 là ước nguyên của 2
\(\Rightarrow\left(n+1\right)=\left(-2;-1;1;2\right)\)
\(\Rightarrow n=\left(-3,-2,0,1\right)\)
Ta có B=20053+53
=(2005+5)(20052-2005.5+52)
=2010.(20052-2005.5+52) chia hết cho 2010 do 2010 chia hết cho 2010
hay 20053+125 chia hết cho 2010
Ta có:
\(B=2005^3+125=2005^3+5^3\)
\(B=\left(2005+5\right)^3-3.2005.5.\left(2005+5\right)\)
\(B=2010^3-2010.2005.15\)
\(B=2010\left(2010^2-2005.15\right)\) chia hết cho \(2010\)