Question

[hoàng thị huyền trang]

Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì:\(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)⋮91\)

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

Ez nhé

\(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)=25^n+5^n-18^n-12^n\)

Ta có : \(A=\left(25^n-18^n\right)-\left(12^n-5^n\right)⋮7\forall n\in N\)

           \(A=\left(25^n-12^n\right)-\left(18^n-5^n\right)⋮13\forall n\in Z\)

Mà \(\left(7;13\right)=1\) nên \(A⋮91\) (đpcm)