Question

[Đặng Gia Ân]

Chứng minh rằng với mọi số dương x,y ta có : \(\dfrac{x}{y} +\dfrac{y}{x} >hoặc = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} + \dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}} \)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Ta có:

\(VT=\frac{x}{y}+1+\frac{y}{x}+1-2\ge2\sqrt{\frac{x}{y}}+2\sqrt{\frac{y}{x}}-2\ge\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}+2\sqrt{\sqrt{\frac{x}{y}}.\sqrt{\frac{y}{x}}}-2=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)