K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2016

\(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3\)

\(=a^2-4ab+2a+5b^2-6b+3\)

\(=a^2-2a\left(2b-1\right)+5b^2-6b+3\)

\(=a^2-2.a.\frac{2b-1}{2}+\left(\frac{2b-1}{2}\right)^2+5b^2-6b-\left(\frac{2b-1}{2}\right)^2+3\)

\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-\frac{\left(2b-1\right)^2}{4}+3\)

\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-\frac{4b^2-4b+1}{4}+3\)

\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-b^2+b-\frac{1}{4}+3\)

\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+4b^2-5b+\frac{11}{4}\)

\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b\right)^2-2.2b.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}+\frac{19}{16}\)

\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\)

\(\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2\ge0;\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2\ge0=>\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\ge\frac{19}{16}>0\) (với mọi a,b)  (đpcm)

8 tháng 9 2020

a) Ta có: \(a^2+b^2+4a-6b+13\)

\(=\left(a^2+4a+4\right)+\left(b^2-6b+9\right)\)

\(=\left(a+2\right)^2+\left(b-3\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\)

=> đpcm

b) Ta có: 

\(A=a^2+b^2-2a+10b-5\)

\(A=\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+10b+25\right)-31\)

\(A=\left(a-1\right)^2+\left(b+5\right)^2-31\ge-31\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+5\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-5\end{cases}}\)

Vậy \(Min_A=-31\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-5\end{cases}}\)

8 tháng 9 2020

a) Ta có : a2 + b2 + 4a - 6b + 13 = (a2 + 4a + 4) + (b2 - 6b + 9) = (a + 2)2 + (b - 3)2 \(\ge\)0\(\forall\)x;y

b) Ta có A = a2 + b2 - 2a + 10b - 5 = (a2 - 2a + 1) + (b2 + 10b + 25) - 31 = (a - 1)2 + (b + 5)2 - 31 \(\ge\)-31

Dấu "=" xảy  ra <=> \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+5=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-5\end{cases}}\)

Vậy Min A = -31 <=> a = 1 ; b = -5

11 tháng 10 2017

\(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3\)

\(=\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(2a-4b\right)+1+\left(b^2-2b+1\right)+1\)

\(=\left(a-2b\right)^2+2\left(a-2b\right)+1+\left(b^2-2b+1\right)+1\)

\(=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1\ge1\forall a;b\)

Mà \(1>0\) nên \(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3>0\forall a;b\)(đpcm)

6 tháng 9 2018

\(5a^2+10b^2-6ab-4a+2b+3\)

\(=\left(a^2-6ab+9b^2\right)+\left(4a^2-4a+1\right)+\left(b^2+2b+1\right)+1\)

\(=\left(a-3b\right)^2+\left(2a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+1>0\left(đpcm\right)\)

6 tháng 9 2018

câu b đề sai ak

1 tháng 4 2019

1. 

Xét hiệu:

\(x^3+y^3-\left(x^2y+xy^2\right)=\left(x^3-x^2y\right)-\left(xy^2+y^3\right)\)

\(=x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\), Với mọi x, y không âm

Vậy \(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)với mọi x, y không âm

2. \(111\left(x-2\right)\ge1998\Leftrightarrow x-2\ge\frac{1998}{11}\Leftrightarrow x\ge\frac{1998}{11}+2=\frac{2020}{11}\)

3. Xét hiệu:

\(\frac{a-b}{b}-1=\frac{a}{b}-1-1=\frac{a}{b}-2>\frac{2b}{b}-2=2-2=0\)Với mọi , a, b dương

Vậy \(\frac{a-b}{b}>1\)với mọi a, b dương

1 tháng 4 2019

4) xét hiệu:

\(x^2+y^2+z^2+14-\left(4x+2y+6z\right)\ge0\)\

<=> \(x^2-4x+4+y^2-2y+1+z^2-6z+9=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\)luôn đúng vs mọi x, y, z

Vậy suy ra điều cần chứng minh

22 tháng 4 2019

1, bài 384 sách nâng cao lớp 8 tập 2 trang 52

2, câu b bài 388 snc lớp 8