Câu hỏi của Hà Văn Hoàng Anh

Question

Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thi UCLN(n; 2n+1) = 1Giúp mình nhé các bạn !

Dương Minh Anh · Accepted Answer

Giả sử $ƯCLN\left(n,2n+1\right)=d$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\2n+1⋮d\end{cases}}$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\2n+1⋮d\end{cases}}$$\Rightarrow2n+1-2n⋮d$$\Rightarrow1⋮d$$\Rightarrow d=1$$\RightarrowƯCLN\left(2n+1,n\right)=1$Vậy $ƯCLN\left(2n+1,n\right)=1$với mọi $n\in N$Câu trả lời: Giả sử $ƯCLN\left(n,2n+1\right)=d$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\2n+1⋮d\end{cases}}$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\2n+1⋮d\end{cases}}$$\Rightarrow2n+1-2n⋮d$$\Rightarrow1⋮d$$\Rightarrow d=1$$\RightarrowƯCLN\left(2n+1,n\right)=1$Vậy $ƯCLN\left(2n+1,n\right)=1$với mọi $n\in N$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP