Chứng minh rằng với mọi n ∈ N ∗ ta có 11 n + 1...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

27 tháng 1 2017

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N ∗ ta có 11 n + 1 + 12 2 n − 1 chia hết cho 133.

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

27 tháng 1 2017

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Chứng minh rằng với mọi \(n\in N^{\circledast}\), ta có :

a) \(2n^3-3n^2+n\) chia hết cho 6

b) \(11^{n+1}+12^{n-1}\) chia hết cho 133

#Toán lớp 11

ngonhuminh

13 tháng 4 2017

Phân tích nhân tử nhầm=>giải lại

\(A=2n^2-3n^2+n=n\left(2n^2-3n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(2n+1\right)\)\(A=n\left(n-1\right)\left(2n+2-3\right)=\left[2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]-3\left(n\right)\left(n-1\right)=2B-3C\)

\(\left\{{}\begin{matrix}B⋮3\\C⋮2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2B⋮6\\3C⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A⋮6\) => dpcm

Đúng(0)

ngonhuminh

13 tháng 4 2017

Lời giải:

\(A=n\left(2n^3-3n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(2n^2+2n-1\right)\)

\(A=n\left(n-1\right)\left[2n\left(n+1\right)-1\right]=2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+n\left(n-1\right)=B-C\)\(\left\{{}\begin{matrix}B⋮2\\B⋮3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow B⋮6\forall n\in N\)

\(C=n\left(n-1\right)\) không thể chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

\(\Rightarrow A\) chỉ chia hết cho 6 với điều kiện \(n\ne3k+2\)

ví dụ đơn giải với k=0 => n= 2

\(A=2.2^3-3.2^2+2=14⋮̸6\)

Kết luận đề sai

Đúng(0)

Pham Trong Bach

30 tháng 3 2018

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N ∗ ta có 2 n 3 − 3 n 2 + n chia hết cho 6

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

30 tháng 3 2018

Đúng(0)

Pham Trong Bach

11 tháng 4 2019

Chứng minh với mọi n ∈ N * , ta có: 13 n – 1 chia hết cho 6

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

11 tháng 4 2019

Đặt un = 13n – 1

+ Với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 chia hết 6

+ Giả sử: uk = 13k – 1 chia hết cho 6.

⇒ uk + 1 = 13k + 1 – 1

= 13k+1 + 13k – 13k – 1

= 13k(13 – 1) + 13k – 1

= 12.13k + uk.

Mà 12.13k ⋮ 6; uk ⋮ 6.

⇒ uk + 1 ⋮ 6.

⇒ un ⋮ 6 với mọi n ∈ N.

hay 13n – 1 ⋮ 6 với mọi n ∈ N.

Đúng(0)

Lan Hương

11 tháng 4 2021

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, \(\left(2^{3^{^n}}+1\right)⋮\left(3^{n+1}\right)\)nhưng không chia hết cho \(3^{n+2}\)

#Toán lớp 11

Trần Minh Hoàng

11 tháng 4 2021

Do 2 + 1 chia hết cho 3 nên theo bổ đề LTE ta có \(v_3\left(2^{3^n}+1\right)=v_3\left(2+1\right)+v_3\left(3^n\right)=n+1\).

Do đó \(2^{3^n}+1⋮3^{n+1}\) nhưng không chia hết cho \(3^{n+2}\).

Đúng(1)

Thùy An

17 tháng 12 2017

Chứng minh rằng với mọi n thuộc N* ta có

15ⁿ-1 chia hết cho 14
2ⁿ⁺²> 2n+5

#Toán lớp 11

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Chứng minh rằng với mọi \(n\in N^{\circledast}\), ta có :

a) \(13^n-1\) chia hết cho 6

b) \(3n^3+15n\) chia hết cho 9

#Toán lớp 11

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Với n = 1, ta có:

13ⁿ – 1 = 13¹ – 1 = 12 ⋮ 6

Giả sử: 13^k - 1 ⋮ 6 với mọi k ≥ 1

Ta chứng minh: 13^k+1 – 1 chia hết cho 6

Thật vậy:

13^k+1 – 1 = 13^k+1 – 13^k+ 13^k -1 = 12.13^k +13^k – 1

Vì : 12.13^k ⋮ 6 và 13^k – 1 ⋮ 6

Nên : 13^k+1 – 1 ⋮ 6

Vậy 13ⁿ -1 chia hết cho 6

b) Với n = 1, ta có: 3n³ + 15n = 18 ⋮ 9

Giả sử: 3(k + 1)³ + 15(k + 1) Ta chứng minh: 3(k + 1)³ + 15(k + 1) ⋮ 9

Thật vậy:

3(k + 1)³ + 15(k + 1) = 3. (k³ + 3k² + 3k + 1) + 15(k + 1)

= 3k³ + 9k² + 9k + 15k + 18

= 3k³ + 15k + 9(k² + k + 2)

Vì 3(k + 1)³ + 15(k + 1) (giả thiết quy nạp) và 9(k² + k + 2) ⋮ 9

Nên: 3(k + 1)³ + 15(k + 1) ⋮ 9

Vậy: 3n³ + 15n chia hết cho 9 với mọi n ∈ N^*

Đúng(0)

Pham Trong Bach

19 tháng 7 2017

Chứng minh với mọi n ∈ N * , ta có: 3 n 3 + 15 chia hết cho 9

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

19 tháng 7 2017

Đặt un = 3n3 + 15n

+ Với n = 1 ⇒ u1 = 18 ⋮ 9.

+ Giả sử với n = k ≥ 1 ta có: uk = (3k3 + 15k) ⋮ 9

⇒ uk+1 = 3(k + 1)3 + 15(k + 1 )

= 3(k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15k + 15

= (3k3 + 15k) + 9k2 + 9k + 18

= (3k3 + 15k) + 9(k2 + k + 2)

= uk + 9(k2 + k + 2)

Mà uk ⋮ 9 và 9(k2 + k + 2) ⋮ 9

⇒ uk + 1 ⋮ 9.

Vậy un = 3n3 + 15n ⋮ 9 ∀n ∈ N*

Đúng(0)

Pham Trong Bach

18 tháng 7 2018

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:

1.4 + 2.7 + ⋅ ⋅ ⋅ + n 3 n + 1 = n n + 1 2 (1)

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

18 tháng 7 2018

* Với n = 1:

Vế trái của (1) = 1.4 = 4; vế phải của (1) = 1 . ( 1 + 1 ) 2 = 4.

Suy ra Vế trái của (1) = Vế phải của (1). Vậy (1) đúng với n = 1.

* Giả sử (1) đúng với n= k. Có nghĩa là ta có: 1.4 + 2.7 + ⋅ ⋅ ⋅ + k 3 k + 1 = k k + 1 2 2

Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1. Có nghĩa ta phải chứng minh:

1.4 + 2.7 + ⋅ ⋅ ⋅ + k 3 k + 1 + k + 1 3 k + 4 = k + 1 k + 2 2

Thật vậy 1.4 + 2.7 + ⋅ ⋅ ⋅ + k 3 k + 1 ⏟ = k k + 1 2 + k + 1 3 k + 4 = k k + 1 2 + k + 1 3 k + 4

= ( k + 1 ) . [ k . ( k + 1 ) + 3 k + 4 ] = ( k + 1 ) . ( k 2 + 4 k + 4 ) = k + 1 k + 2 2 (đpcm).

Vậy (1) đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

Đúng(0)

Vũ Minh Đệ Vu

21 tháng 11 2015

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi n thuộc N*, ta có:11^n+1+122^n-1 chia hết cho 133Bài 2: Cho tập A={2;5}. Từ A lập được bao nhiêu số có 10 chữ số sao cho không có hai chữ số 2 nào đứng cạnh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP