K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(S=\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right]\times\left(2n+1+1\right):2\)

\(S=\left(n+1\right)\times\left(2n+2\right):2\)

\(S=\left(n+1\right)\times\left(n+1\right)\)

\(S=\left(n+1\right)^2\)( dpcm )

30 tháng 5 2018

Xin lỗi đợi tao một lát nữa đi.

a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương

Biến đổi phương trình ta có : 

\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :

TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)

TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)

TH1 :

\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)

\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )

Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương

b) Ta có : 

\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)

\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)

- Xét 2 trường hợp :

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)

+) TH1 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )

+) TH2 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )

13 tháng 4 2021

Cho mình hỏi ở chỗ câu b): Vì sao 2n-1=3p^2 và 2n+1=q^2 vậy ạ?

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2021

Lời giải:

$n^4+3n^3+4n^2+3n+1=(n+1)^2(n^2+n+1)$

Nếu đây là scp thì $n^2+n+1$ cũng phải là scp

Đặt $n^2+n+1=t^2$ với $t$ tự nhiên 

$\Leftrightarrow 4n^2+4n+4=(2t)^2$

$\Leftrightarrow (2n+1)^2+3=(2t)^2$

$\Leftrightarrow 3=(2t-2n-1)(2t+2n+1)$

$\Rightarrow 2t+2n+1=3; 2t-2n-1=1$

$\Rightarrow n=0$ (trái giả thiết)

Vậy có nghĩa là $n^2+n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow n^4+3n^3+4n^2+3n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

Ta có đpcm.

12 tháng 11 2018

Ta có:

\(\(19^{2n}\)\) tận cùng là 1

\(\(5^n\)\) tận cùng là 5

2002 tận cùng là 2

\(\(\Rightarrow19^{2n}+5^n+2002\)\) tận cùng là 8

Vậy nó không thể là số chính phương được.

22 tháng 1 2018

A = [n.(n+3)] . [(n+1).(n+2)]

   = (n^2+3n).(n^2+3n+2) > (n^2+3n)^2    (1)

Lại có : A = (n^2+3n).(n^2+3n+2) = (n^2+3n+1)^2-1 < (n^2+3n+1)^2    (2)

Từ (1) và (2) => (n^2+3n)^2 < A < (n^2+3n+1)^2

=> A ko phải là số chính phương

Tk mk nha