SL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DV
3
KT
20 tháng 8 2018
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là: \(a-1;\)\(a;\)\(a+1\)
Tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp là:
\(A=\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1\)
\(=3a\left(a^2+1\right)=3a\left(a^2-1+3\right)=3a\left(a^2-1\right)+9a\)
\(=3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+9a\)
Nhận thấy: \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 3
=> \(3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)chia hết cho 9; 9a chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
D
25 tháng 9 2018
Gọi \(3\) số nguyên liên tiếp lần lượt là: \(\left(a-1\right);a;\left(a+1\right)\)
Chứng minh: \(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3\) chia hết cho \(9\).
\(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3\)
\(=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1\)
\(=3a^3+6a\)
\(=3a\left(a^2+2\right)\)
\(=3a\left(a^2-1\right)+9a\)
\(=3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+9a\)
Vì tích của \(3\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 nên \(3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) chia hết cho \(9\).
Mặt khác \(9a\) chia hết cho \(9\) nên:
\(\Rightarrow3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+9a\)
LM
2
15 tháng 3 2016
goi so nguyen do la x
.) ta co : x+x+1+x+2 =3x+3
=3(x+1) chia het cho 3
vay tong cua 3 so tu nhien lien thi chia het cho 3
.) ta co : x+x+1+x+2+x+4+x+5=5x+5
=5(5+1) chia het cho 5
15 tháng 3 2016
gọi 3 số đó là a: a+1 a+2
ta có a+ a+1+ a+2=3a+3
3 chia hết cho 3
suy ra 3a chia hết cho 3
suy ra 3a+3 chia hết cho 3
syu ra tổng của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
tương tự chia hết cho 5
K
2
T
25 tháng 1 2018
Gọi tích ba số tự nhiên liên tiếp đó là: (3k+1) . (3k + 2) . (3k + 3)
Ta có: (3k + 1) .(3k + 2) . (3k + 3) = 3k (1 . 2 . 3) = 3k6
Mà 3k6 chia hết cho 3
=> Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
25 tháng 1 2018
C1: goi 3 so tu nhien lien tiep la a,a+1,a+2
a.(a+1).(a+2)=a.(a^2+2a+a+2)
=a.(a^2+3a+2)
=a^3+3a^2+2a
Chia ca lu cho a dc:a^2+3a+2 =(a+2).(a+1)
C2: a,a+1,a+2
Tổng chúng là 3a + 3
<=> 3(a+3) chia hết cho 3
p/s : kham khảo
PD
0
2 tháng 7 2017
A = 75 . ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) + 25
A = 25 . 3 . ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) + 25
A = 25 . [ 4 . ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) - ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) ] + 25
A = 25 . [ ( 41994 + 41993 + ... + 43 + 42 + 1 ) - ( 41993 + 41992 + ... + 42 + 4 + 1 ) ] + 25
A = 25 . ( 41994 - 1 ) + 25
A = 25 . ( 41994 - 1 + 1 )
A = 25 . 41994
A = 25 . 4 . 41993
A = 100 . 41993 \(⋮\)100
2.
a) gọi 3 số nguyên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2
Theo bài ra : a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = ( a + a + a ) + ( 1 + 2 ) = 3a + 3 = 3 . ( a + 1 ) \(⋮\)3
b) gọi 5 số nguyên liên tiếp là b, b + 1 , b + 2 , b + 3 , b + 4
Theo bài ra : b + ( b + 1 ) + ( b + 2 ) + ( b + 3 ) + ( b + 4 )
= ( b + b + b + b + b ) + ( 1 + 2 + 3 + 4 )
= 5b + 10
= 5 . ( b + 2 ) \(⋮\)5
3.
Ta có : \(\frac{10^{94}+2}{3}=\frac{10...0+2}{3}=\frac{100...002}{3}\text{ }⋮\text{ }3\)là số nguyên
\(\frac{10^{94}+8}{9}=\frac{100...00+8}{9}=\frac{100...008}{9}\text{ }⋮\text{ }9\)là số nguyên
MT
0
20 tháng 1 2016
1:vì 2 số TNLT có 1 số lẻ & 1 số chẵn => trong 2 số đó sẽ có 1 số chia hết cho 2
MH
20 tháng 1 2016
1. Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2
=> tích 2 số đó chia hết cho 2.
2. Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2;
trong 3 số tự nhiên liên tiếp có it nhất 1 số chia hết cho 3
Mà (2;3) = 1
=> Tích 3 số đó chia hết cho 2.3 = 6.
Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1)
****chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9
(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a
= 3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a
= 3(a - 1)a(a + 1) + 9a
vì tíck của 3 sôd tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên
==>3(a - 1)a(a + 1) + 9a
hay ta dc điều phải chứng minh