Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(21^{10}-1=\left(21^5\right)^2-1^2=\left(21^5+1\right).\left(21^5-1\right)\)
\(21^5+1=\overline{...1}=2k+1+1=2n\)
\(21^5-1=\overline{...01}-1=\overline{...00}\)
\(\Rightarrow21^{10}-1=2n.\overline{...00}⋮200\left(đpcm\right).\)
b) \(39\equiv-1\left(mod40\right)\)
\(\Rightarrow39^{20}\equiv1\left(mod40\right)\)
\(\Rightarrow39^{19}\equiv-1\left(mod40\right)\)
\(\Rightarrow39^{20}+39^{19}\equiv1+\left(-1\right)\left(mod40\right)\)
\(\Leftrightarrow39^{20}+39^{19}\equiv0\left(mod40\right)\)
\(\Rightarrow39^{20}+39^{19}⋮40\left(đpcm\right).\)
d) \(2005\equiv-1\left(mod2006\right)\)
\(\Rightarrow2005^{2007}\equiv\left(-1\right)^{2007}=-1\left(mod2006\right)\)
\(2007\equiv1\left(mod2006\right)\)
\(\Rightarrow2007^{2005}\equiv1\left(mod2006\right)\)
\(\Rightarrow2005^{2007}+2007^{2005}\equiv-1+1=0\left(mod2006\right)\)
\(\Leftrightarrow2005^{2007}+2007^{2005}⋮2006\left(đpcm\right).\)
Bài 1:
Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\\ =\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(dpcm\right)\)
Với mọi số nguyên dương n. Ta có: 24n+1+34n+2=16n.2+81n+2 >5
Vì 16n có số tận cùng là 6; =>16n.2 có số tận cùng là 2
81n có số tận cùng là 1
=> 16n.2+81n+2 có số tận cùng là 5 mà 16n.2+81n+2 >5 suy ra 16n.2+81n+2 chia hết cho 5=> 24n+1+34n+2 chia hết cho 5=> 24n+1+34n+2là hợp số với mọi số nguyên dương n
b,\(D=2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{n.\left(n+2\right)}\right)\)
\(\Rightarrow D=\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+...+\frac{2}{n.\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow D=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{n.\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\)
\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{n+2}=\frac{n}{n+2}< \frac{n+2}{n+2}=1\left(1\right)\)
\(\Rightarrow D=\frac{n}{n+2}>0\left(2\right)\)
Từ (1);(2)\(\Rightarrow0< D< 1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a,\(C>0\)
\(C=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}< 9;\frac{1}{11}< 1\)
\(\Rightarrow0< A< 1\)
\(\Rightarrow A\notinℤ\)
c,\(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)
Ta quy đồng 3 số đầu
\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}>\frac{6.2}{12}=1\)
\(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)
\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}< \frac{6.2}{6}=2\)
\(1< E< 2\)
\(E\notinℤ\)
Đặt: \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003b\\b=2004b\\c=2005b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003b-2004b\right)\left(2004b-2005b\right)=4.-b.-b=4b^2\)
\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2005b-2003b\right)^2=2k^2=4k^2\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(đpcm\right)\)
Đặt a/2003=b/2004=c/2005=k
Suy ra a=2003k, b=2004k, c=2005k (*)
Thay (*) vào 4(a-b)(b-c) ta được:
4(a-b)(b-c)=4(2003k-2004k) (2004k-2005k)
=4k(2003-2004).k(2004-2005)=4k2 .-1.-1
=4.k2 (1)
Thay (*) vào (c-a)2 ta được:
(c-a)2 =(2005k-2003k)2
= k2 (2005-2003)2
=k2 .4 (2)
Từ (1) và (2)
Suy ra ĐPCM
nha
Bài giải
a, Ta có :
\(\sqrt{2}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(7-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
b, Ta có :
\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\sqrt{5}+24\) là số vô tỉ
\(A< \sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20+5}}}}\)
\(=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20+5}}}}=5\)
Vậy A < 5
ta có :
\(2^{2^{2005}}=2^{2^{2004}.2}=4^{2^{2004}}\equiv1mod3\)
nên : \(2^{2^{2005}}+5\text{ chia hết cho 3}\)
nên số đã cho là hợp số