Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh rằng: P = \(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{99}{5^{99}}< \frac{5}{16}\)
\(P=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{99}{5^{99}}\)
\(5P=1+\frac{2}{5}+\frac{3}{5^2}+...+\frac{99}{5^{98}}\)
\(\Rightarrow4P=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{98}}-\frac{99}{5^{99}}=A-\frac{99}{5^{99}}\)
\(A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{98}}\)
\(5A=5+1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{97}}\)
\(\Rightarrow4A=5-\frac{1}{5^{98}}< 5\Rightarrow A< \frac{5}{4}\)
\(4P=A-\frac{99}{5^{99}}< A< \frac{5}{4}\Rightarrow P< \frac{5}{16}\)
Ta có : \(VT=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+\frac{4}{5!}+...+\frac{99}{100!}=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+\frac{5-1}{5!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{2}{1.2}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{1.2.3}-\frac{1}{3!}+\frac{4}{1.2.3.4}-\frac{1}{4!}+\frac{5}{1.2.3.4.5}-\frac{1}{5!}+...+\frac{100}{1.2...99.100}-\frac{1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{1.2}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{1.2.3.4}-\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{1.2...99}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
Hình như sửa đề lại nhé
Câu hỏi của Tuấn Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo nhé
A=1/1.2+1/12+...+1/99.100
A=7/12+...1/99.100
Suy ra A>7/12 (1)
A=1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100
A=(1/2+1/3)-(1/4-...+1/100)
A=5/6-(1/4-...+1/100)
suy ra A<5/6 (2)
Vậy 7/12<A<5/6
chắc chắn đúng
Lê Tùng lâm bài của bạn chưa đúng vì
A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{99.100}\)
Chứ không phải là: \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)