Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt \(a=\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}};b=\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}\). dễ thấy a> 0; b > 0
=> \(a^3+b^3=6+\sqrt{\frac{847}{27}}+6-\sqrt{\frac{847}{27}}=12\); \(a.b=\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}.\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}=\sqrt[3]{36-\frac{847}{27}}=\frac{5}{3}\)
Có: (a+ b)3 = a3 + b3 + 3ab (a+ b)
=> (a + b)3 = 12 + 3. \(\frac{5}{3}\).(a + b) = 12+ 5.(a + b)
=> (a + b)3 - 5.(a +b) - 12 = 0
<=> (a + b)3 - 9.(a + b) + 4.(a + b) - 12 = 0
<=> (a + b). [(a + b)2 - 9] + 4.(a + b - 3) = 0 <=> (a + b).(a + b + 3).(a + b- 3) + 4.(a + b - 3) = 0
<=> (a+ b - 3).[(a + b)(a+ b+ 3) + 4] = 0
<=> a+ b = 3 hoặc (a + b)(a+ b+ 3) + 4 = 0
tuy nhiên : Vì a > 0; b > 0 nên (a + b)(a+ b+ 3) + 4 > 0
vậy a + b = 3 => điều phải chứng minh
Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi
Gọi biểu thức trên là A
*Chứng minh A > 1/6
Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)
Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)
Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)
Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)
Trả lời
\(\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}+6}{\sqrt{6}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{2}.\left(3+2\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}\)
\(=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}.\left(\sqrt{6}+1\right)}{\sqrt{6}+1}\)
\(=\frac{5\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+\sqrt{6}\)
\(=\frac{5\sqrt{6}-5.2}{3-2}+\sqrt{6}\)
\(=\frac{5\sqrt{6}-10}{1}+\sqrt{6}\)
\(=5\sqrt{6}-10+\sqrt{6}\)
\(=6\sqrt{6}-10\)
đâu cần lập đặt 2 ẩn a;b là 2 cái căn 3 đó xong đưa về hệ phương trình là được mà đăng lên hỏi chơi thôi
Trả lời:
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-12\sqrt{5}+9}}}\)
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}\)
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}\)
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}\)
\(A=\sqrt{1}\)
\(A=1\)
\(B=\frac{\left(5+2\sqrt{6}\right).\left(49-20\sqrt{6}\right).\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
\(B=\frac{\left(3+2\sqrt{6}+2\right).\left(49-20\sqrt{6}\right).\sqrt{3-2\sqrt{6}+2}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2.\left(49-20\sqrt{6}\right).\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2.\left(49-20\sqrt{6}\right).\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{9\sqrt{33}-11\sqrt{2}}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right).\left(49-20\sqrt{6}\right)}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
\(B=\frac{\left(3-2\right).\left(49\sqrt{3}-60\sqrt{2}+49\sqrt{2}-40\sqrt{3}\right)}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
\(B=\frac{1.\left(9\sqrt{3}-11\sqrt{2}\right)}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
\(B=1\)
a) Ta có: \(\sqrt{29-12\sqrt{5}}=\sqrt{20-12\sqrt{5}+9}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}\)
\(=\left|2\sqrt{5}-3\right|=2\sqrt{5}-3\)
\(\Rightarrow\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}=\sqrt{3-\left(2\sqrt{5}-3\right)}=\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}\)
\(=\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{5}-1\right|=\sqrt{5}-1\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}=\sqrt{1}=1\)( đpcm )
Bạn không sửa thì m sửa.
Sửa đề: \(P=\sqrt[3]{\sqrt{\frac{2303}{27}}+6}-\sqrt[3]{\sqrt{\frac{2303}{27}}-6}\)
\(P^3=\sqrt{\frac{2303}{27}}+6-\left(\sqrt{\frac{2303}{27}}-6\right)-\frac{3.11.P}{3}\)
\(\Leftrightarrow P^3=12-11P\)
\(\Leftrightarrow P^3+11P-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P^2+P+12\right)=0\)
Vì \(P^2+P+12>0\) nên ta có
\(P=1\)
Đề bạn chép sai rồi. Sửa lại đi b