Chứng minh rằng nếu: thì (x
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 6 2021

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+c^2z^2\)\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2czax\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+c^2z^2\)\(-\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2czax\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+c^2z^2\)\(-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2bycz-2czax=0\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2czax=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2aybx+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ax-by\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)

Rồi nếu làn sao thì làm sao :? đề thiếu :DD

24 tháng 3 2020

dài lắm nên mình làm tắt

1) (x - 5)^2 + (x + 3)^2 = 2(x - 4)(x + 4) - 5x + 7

<=> x^2 - 10x + 25 + x^2 + 6x + 9 = 2x^2 + 8x - 8x - 32 - 5x + 7

<=> 2x^2 - 4x + 34 = 2x^2 - 5x - 25

<=> -4x + 34 = -5x - 25

<=> x + 34 = -25

<=> x = -25 - 34

<=> x = - 59

2) (x + 3)(x - 2) - 2(x + 1)^2 = (x - 3)^2 - 2x^2 + 4x

<=> x^2 - 2x + 3x - 6 - 2x^2 - 4x - 2 = x^2 - 6x + 9 - 2x^2 + 4x

<=> -x^2 - 3x - 8 = -x^2 - 2x + 9

<=> -3x - 8 = -2x + 9

<=> -x - 8 = 9

<=> -x = 9 + 8

<=> x = -17

3) (x + 1)^3 - (x + 2)(x - 4) = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) + 2x^2

<=> x^3 + 2x^3 + x + x^2 + 2x + 1 - x^2 + 4x - 2x + 8 = x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8 + 2x^2

<=> 2x^2 + 5x + 9 = 2x^2 - 8

<=> 5x + 9 = -8

<=> 5x = -8 - 9

<=> 5x = -17

<=> x = -17/5

4) (x - 2)^3 + (x - 5)(x + 5) = x(x^2 - 5x) - 7x + 3

<=> x^3 - 4x^2 + 4x - 2x^2 + 8x - 8 + x^2 - 5^2 = x^3 - 5x^2 - 7x + 3

<=> 12x - 33 = -7x + 3

<=> 19x - 33 = 3

<=> 19x = 3 + 33

<=> 19x = 36

<=> x = 36/19

5) (x + 4)(x^2 - 4x + 16) - x(x - 4)^2 = 8(x - 3)(x + 3)

<=> x^3 - 4x^2 + 16x + 4x^2 - 16x + 64 - x^3 + 8x^2 - 16x = 8x^2 - 72

<=> -16x + 64 = -72

<=> -16x = -72 - 64

<=> -16x = -136

<=> x = 136/16 = 17/2

6) 4(x - 1)(x + 2) - 5(x + 7) = (2x + 3)^2 - 5x + 3

<=> 4x^2 + 8x - 4x - 8 - 5x - 35 = 4x^2 + 12x + 9 - 5x + 3

<=> -x - 43 = 7x + 12

<=> -8x - 43 = 12

<=> -8x = 12 + 43

<=> -8x = 55

<=> x = -55/8

7) (x - 1)(x^2 + x + 1) + 3(x - 2)^2 = x(x^2 + 3x - 1)

<=> x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 + 3x^2 - 12x + 12 = x^3 + 3x^2 - x

<=> 3x^2 - 12x + 11 = 3x^2 - x

<=> -12x + 11 = -x

<=> 11 = -x + 12x

<=> 11 = 11x

<=> x = 1

8) (x + 5)(x - 5) - (x + 3)(x^2 - 3x + 9) = 5 - x(x^2 - x - 2)

<=> x^2 - 25 - x^3 + 3x^2 - 9 - 3x^2 + 9x - 27 = 5 - x^3 + x^2 + 2x

<=> -52 - x^3 = 5 - x^3 + 2x

<=> -52 = 5x + 2x

<=> -5x - 2x = 52

<=> -7x = 52

<=> x = -52/7

9) (x + 2)^2 - 2(x + 3)(x - 4) = 5 - x(x - 3)

<=> x^2 + 4x + 4 - 2x^2 + 8x - 6x + 24 = 5 - x^3 + 3x

<=> 6x + 28 = 5 + 3x

<=> 6x + 28 - 3x = 5

<=> 3x + 28 = 5

<=> 3x = 5 - 28

<=> 3x = -23

<=> x = -23/3

10)  (x + 7)(x - 7) - (x + 2)^2 = 5(x - 2) + (x - 7)

<=> x^2 - 49 - x^2 - 4x - 4 = 5x - 10 + x - 7

<=> -53 - 4x = 6x - 17

<=> -4x = 6x + 36

<=> -4x - 6x = 36

<=> -10x = 36

<=> x = -36/10 = -18/5

3 tháng 1 2022

Ta có:\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(=x^2a^2+x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2b^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2+z^2c^2\)

Và \(\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(=x^2a^2+y^2b^2+z^2c^2+2xayb+2ybzc+2zcxa\)

Như vậy ta cần chứng minh \(x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2\)\(=2xayb+2ybzc+2zcxa\)

Hay \(x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2\)\(-2xayb-2ybzc-2zcxa=0\)(*)

Từ điều kiện \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}xb=ya\\yc=zb\\za=xc\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xb-ya=0\\yc-zb=0\\za-xc=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(xb-ya\right)^2=0\\\left(yc-zb\right)^2=0\\\left(za-xc\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2b^2-2xbya+y^2a^2=0\\y^2c^2-2yczb+z^2b^2=0\\z^2a^2-2zaxc+x^2c^2=0\end{cases}}\)

Cộng vế theo vế, ta được

\(x^2b^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2b^2+z^2a^2+x^2c^2-2xbya-2yczb-2zaxc=0\)

Và từ đó (*) luôn đúng \(\Rightarrowđpcm\)

2 tháng 1 2022

Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức 

11 tháng 6 2018

Bài 1:

Đặt biểu thức trên là A

Ta có:\(A=\left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)\left(x-3\right)=x^2-x-2-\left(x^2-x-6\right)\)

                                                                                      \(=x^2-x-2-x^2+x+6=4\)

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x (đpcm)

Bài 2:

a)\(\left(x-5\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\left(2-x\right)=15\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-10+x-x^2+2=15\)

\(\Leftrightarrow-2x-8=15\)

\(\Leftrightarrow-2x=23\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-23}{2}\)

Vậy...................................................................................

câu b) tương tự câu a) thôi,bạn tự làm đi nhé

18 tháng 6 2019

a) \(\left(3x-5\right)\left(7-5x\right)-\left(5x+2\right)\left(2-3x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow-15x^2+46x-35+15x^2-4x-4=4\)

\(\Leftrightarrow42x-39=4\)

\(\Leftrightarrow42x=4+39\)

\(\Leftrightarrow42x=43\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{43}{42}\)

\(\Rightarrow x=\frac{43}{42}\)

b) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x^3+3\right)x=14\)

\(\Leftrightarrow x^3+8-x^4-3x=14\)

\(\Leftrightarrow x^3+8-x^4-3x=14-14\)

\(\Leftrightarrow-x^4+x^3-3x-6=0\)

=> x k có gt thỏa mãn

17 tháng 3 2020

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)=x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+3=x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2+4x=4-3\)

\(\Leftrightarrow4x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

\(\left(x-1\right)\left(x+3\right)=x^2+4\)

\(x^2+2x-3=x^2+4\)

\(x^2+2x-3-x^2-4=0\)

\(2x-7=0\)

\(2x=7\)

\(x=\frac{7}{2}\)