NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
4
6 tháng 10 2015
n chia cho 7 dư 4 => n = 7k + 4 ( k là số tự nhiên)
n2 = (7k + 4)2 = 49k2 + 56k + 16 = 7(7k2 + 8k + 2) + 2 => n2 chia cho 7 dư 2
NS
4
KC
14 tháng 4 2016
Ví dụ: p=5 thì (p+1)(p-1)=4x6=24
Vì (5+1)(5-1) (tức 24) chia hết cho 24 suy ra các số nguyên tố lớn hơn 3 thì đều chia hết cho 24(dpcm)
k đúng cho mk nha!
SV
27 tháng 4 2015
Đặt A = p + p +2 = 2p +2 = 2(p +1)
p +2 = p -1 +3
Xét 3 số liên tiếp : p -1 , p , p +1 có 1 và chỉ 1 số chia hết cho 3
Vì p nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3. Mặt khác p -1 không chia hết cho 3, vì nếu chia hết cho 3 thì p +2 chia hết cho 3, trái với gt là p +2 là số nguyên tố >3. Vậy chỉ còn p+1 chia hết cho 3 => 2(p +1) chia hết cho 3 tức A chia hết cho 3 (*)
Ta lại có p nguyên tố >3 nên p là số lẻ => p = 2k +1 => A = 4k + 4 chia hết cho 4 (**)
mà (3,4) =1 (***)
Từ (*) , (**), (***) => A chia hết cho 12
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Đề sai. Bạn cho $a=3,b=5$ thì $a^3b-ab^2=60$ không chia hết cho $240$
8 tháng 4 2015
Do m ; m + k ; m + 2k là các số nguyên tố > 3 nên m ; m + k; m+ 2k lẻ => m + m + k = 2m + k chẵn => k chẵn => k chia hết cho 2
m là số nguyên tố > 3 => m = 3p + 1 hoặc m = 3p + 2
+ Nêu m = 3p + 1:
xét k = 3a + 2 => m + k = 3p + 1 + 3a + 2 = 3p + 3a + 3 là hợp số => loại
xét k = 3a + 1 => m + 2k = 3p + 1 + 2.(3a+1) = 3p + 6a + 3 là hợp số => loại
=> k = 3a hay k chia hết cho 3
+ Nếu m = 3p + 2
xét k = 3a + 2 => m + 2k = 3p + 2 + 6a + 4 = 3p + 6a + 6 là hợp số => loại
xét k = 3a + 1 => m + k = 3p + 2 + 3a + 1 = 3p + 3a + 3 là hợp số => loại
=> k = 3a
Vậy k = 3a hay k chia hết cho 3 mà k chia hết cho 2 nên k chia hết cho 6 (đpcm)
3 tháng 1 2016
Do m ; m + k ; m + 2k là các số nguyên tố > 3 nên m ; m + k; m+ 2k lẻ => m + m + k = 2m + k chẵn => k chẵn
=> k chia hết cho 2
m là số nguyên tố > 3 => m = 3p + 1 hoặc m = 3p + 2
+ Nêu m = 3p + 1:
xét k = 3a + 2 => m + k = 3p + 1 + 3a + 2 = 3p + 3a + 3 là hợp số => loại
xét k = 3a + 1 => m + 2k = 3p + 1 + 2.(3a+1) = 3p + 6a + 3 là hợp số => loại
=> k = 3a hay k chia hết cho 3
+ Nếu m = 3p + 2
xét k = 3a + 2 => m + 2k = 3p + 2 + 6a + 4 = 3p + 6a + 6 là hợp số => loại
xét k = 3a + 1 => m + k = 3p + 2 + 3a + 1 = 3p + 3a + 3 là hợp số => loại
=> k = 3a
Vậy k = 3a hay k chia hết cho 3 mà k chia hết cho 2 nên k chia hết cho 6 (đpcm)
KN
10 tháng 8 2020
Theo đề bài, ta có: \(p^2+a^2=b^2\Rightarrow p^2=b^2-a^2=\left(b+a\right)\left(b-a\right)\)(1)
Vì p là số nguyên tố nên \(p^2\)có 3 ước là \(1;p;p^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra có 3 khả năng có thể xảy ra là:
Khả năng 1: \(\hept{\begin{cases}b+a=1\\b-a=p^2\end{cases}}\). Điều này không thể xảy ra vì p > 3 nên \(p^2>9\Rightarrow b-a>9>1=b+a\Rightarrow-2a>0\)vô lí vì a nguyên dương
Khả năng 2: \(\hept{\begin{cases}b+a=p\\b-a=p\end{cases}}\Rightarrow b+a=b-a\Rightarrow2a=0\Rightarrow a=0\)(Loại vì a nguyên dương, không thể bằng 0)
Khả năng 3: \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\left(3\right)\\b-a=1\left(4\right)\end{cases}}\)
Lấy (3) - (4), ta được: \(2a=p^2-1=\left(p+1\right)\left(p-1\right)\)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 (*) nên p không chia hết cho 3 nên \(p^2\)chia 3 dư 1\(\Rightarrow p^2-1⋮3\)
\(\Rightarrow2a⋮3\)mà \(\left(2,3\right)=1\)nên \(a⋮3\)(**)
Từ (*) suy ra p lẻ nên \(p-1\)và \(p+1\)là hai số chẵn liên tiếp
Đặt \(p-1=2k\left(k\inℕ,k>1\right)\)thì \(p+1=2k+2\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=4k\left(k+1\right)\)
Vì \(k\left(k+1\right)\)là tích của hai số nguyên liên tiếp nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)suy ra \(4k\left(k+1\right)⋮8\)
hay \(2a⋮8\Rightarrow a⋮4\)(***)
Từ (**) và (***) suy ra \(a⋮12\)do \(\left(3,4\right)=1\)(đpcm)
Vì \(2a=p^2-1\Rightarrow2\left(p+a+1\right)\) \(=2p+2a+2=2p+p^2-1+2=p^2+2p+1=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương (đpcm)