Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
b: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{ab}{cd}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2\)
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{2c}{2d}=\dfrac{a+2c}{b+2d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a+2c}{b+2d}\)
\(\Rightarrow\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\) (!)
Thay (!) vào đề bài:
VT = \(c\left(k+2\right).d\left(k+1\right)\left(1\right)\)
\(VP=c\left(k+1\right).d\left(k+2\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT=VP\)
hay \(\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\).