TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SS
9 tháng 2 2022
Tham khảo:
Gỉa sử : a+b+c> 1/a + 1/b + 1/c nhưng không thỏa mãn một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1
*TH1:Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn( vì abc=1)
*TH2: có 2 số lớn hơn 1
Gỉa sử: a>1, b>1, c<1 <=> a-1>0 , b-1>0 , c-1<0
=> (a-1)(b-1)(c-1)<0
=>abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1<0
<=>a+b+c<ab+bc+ca
<=>a+b+c<abc/c+abc/a+abc/b
Thay abc=1 ta được:
a+b+c<1/a+1/b+1/c(mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai)
=>đpcm
16 tháng 7 2022
Trường hợp 1: Giả sử ba số , , đều lớn hơn hoặc ba số , , đều nhỏ hơn .
Khi đó
a.b.c (trái với giả thiết).
Trường hợp 2: Giả sử hai trong ba số , , lớn hơn 1.
Không mất tính tổng quát, giả sử và .
Vì nên do đó:
a + b + c < + \(\dfrac{abc}{a}\) + \(\dfrac{abc}{b}\)
⇔ a + b + c < \(\dfrac{1}{c}\) + \(\dfrac{1}{a}\) + \(\dfrac{1}{b}\) (mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy chỉ có một và chỉ một trong ba số , , lớn hơn
DV
1
TP
3
XO
18 tháng 8 2020
Ta có : xy + x + y = -1
=> x(y + 1) + y + 1 = -1 + 1
=> (x + 1)(y + 1) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)(đpcm)
Vậy nếu xy + x + y = - 1 thì có ít nhất 1 số bằng - 1
18 tháng 8 2020
xy + x + y = -1
<=> xy + x + y + 1 = 0
<=> x( y + 1 ) + 1( y + 1 ) = 0
<=> ( x + 1 )( y + 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\) ( đpcm )
KH
20 tháng 4 2020
\(1.CMR:\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\ge2+2=4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b\)
\(2.\\ a.CMR:a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc\ge0\forall a,b,c\)
\(a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=a^2-2ab+b^2+c^2-2bc+b^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b=c\)
\(b.CMR:a^2+b^2-4a+6b+13\ge0\forall a,b\)
\(a^2+b^2-4a+6b+13=\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2+6b+9\right)=\left(a-2\right)^2+\left(b+9\right)^2\ge0\forall a,b\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-9\end{matrix}\right.\)
26 tháng 5 2016
a. a dương => a > 0; a \(\in\) Z+
Số liền sau của a là : a + 1
Mà 1 > 0; 1 \(\in\) Z+ => a + 1 > 0; a + 1 \(\in\) Z+
=> Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b. a âm => a < 0; a \(\in\) Z-
Số liền trước của a là: a - 1
Mà -1 < 0; -1 \(\in\) Z- => a - 1 < 0; a - 1 \(\in\) Z-
=> Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c. Kết luận: Số liền sau của 1 số dương là 1 số dương, số liền trước của 1 số âm là 1 số âm.
26 tháng 5 2016
a.a dương => a > 0; a\(\in\) 2
Số liền sau của a là : a + 1
Mà 1 > 0; 1 \(\in\) Z+ => a + 1 > 0; a + 1 \(\in\) Z+
=> Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương
b.a âm => a < 0; a\(\in\) Z
Số liền trước của a là : a - 1
Mà - 1 < 0; - 1 < 0; a - 1 \(\in\) Z
=> Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm
c.Kết luận : Số liền sau của 1 số dương thì 1 số dương:số liền trước của 1 số âm thì 1 số âm
LV
0
Bằng phản chứng giả sử a và b đều âm
\(\Rightarrow a< 0,b< 0\Rightarrow a+b< 0\)
Mà theo đề: \(a+b>0\)---> Mâu thuẫn giả thiết, vậy có ít nhất 1 trong a,b phải dương