Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề thành vầy mới làm dc bạn\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)
\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)
\(-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)
\(\Rightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)
\(\Rightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2+a^2z^2-2axcz+c^2x^2+b^2z^2-2bycz+c^2y^2=0\)
\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)
\(\Rightarrow ay-bx=0,az-cx=0,bz-cy=0\)
\(\Rightarrow ay=bx,az=cx,bz=cy\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y},\frac{a}{x}=\frac{c}{z},\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(dpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt . Chọn cho mình nha cảm ơn
Bài 2:
\(a^4+b^4\ge a^3b+b^3a\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-b^3a\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
ta thấy : \(\orbr{\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\end{cases}}}\Leftrightarrow dpcm\)
Dấu " = " xảy ra khi a = b
tk nka !!!! mk cố giải mấy bài nữa !11
a)có:
A = (5a – 3b + 8c)(5a – 3b –8c)
= (5a –3b)² – (8c)²
= (25a² – 30ab +9b²) – 64c²
Mà theo đề thì 4c² = a² –b²
Nên ta suy ra:
A = (25a² – 30ab +9b²) – 16(a² –b²)
= 9a² –30ab +25b²
= (3a –5b)²
hoặc
ta có : [(5a - 3b) + 8c][(5a - 3b) - 8c]
= (5a - 3b)^2 - 64c^2 (theo hiệu hai bình phương)
= 25a^2 - 30ab + 9b^2 - 64c^2 (theo bình phương của hiệu)
= 25a^2 - 30ab + 9b^2 - 16(a^2 - b^2) (vì 4c^2 = a^2 - b^2)
= 9a^2 - 30ab + 25b^2
= (3a - 5b)^2 (theo bình phương của hiệu).
b)a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2
<=> a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2
<=> a^2y^2 + b^2x^2 = 2abxy
<=> a^2y^2 + b^2x^2 - 2abxy = 0
<=> (ay - bx)^2 = 0
=> ay - bx = 0
=> ay = bx
=> a/x = b/y ( x,y khác 0
Giả Sử điều ta phải chứng mình là có:
\(\Rightarrow x^2a^2+x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2b^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2+z^2c^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+\)
\(2axby+2bycz+2czax\)
\(\Rightarrow a^2x^2-a^2x^2+by^2-b^2y^2+c^2z^2-c^2z^2+x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2-\)
\(2axby-2bycz-2czax=0\)
\(\Rightarrow x^2b^2-2axby+a^2y^2+y^2c^2-2bycz+b^2z^2+z^2a^2-2czax+c^2x^2=0\)
\(\Rightarrow\left(xb-ay\right)^2+\left(yc-bz\right)^2+\left(za-cx\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xb-ay=0\\yc-bz=0\\za-cx=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}xb=ay\\yc=bz\\za=cx\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\\\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}}\)( mà giả thuyết cho ta x/a=y/b=z/c nên điều ta cần chứng minh đúng)
T I C K nha
Chúc bạn học tốt
Từ \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)
Từ \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(x+z\right)\\z=-\left(x+y\right)\end{cases}}\)
Thay vào \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(b+c\right)}{-\left(y+z\right)}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Rightarrow2byz+2cyz+bz^2+cy^2=0\)
\(\Rightarrow-\left(b+c\right).-\left(y+z\right)^2+by^2+cz^2=0\)
\(\Rightarrow\text{ax}^2+by^2+cz^2=0\)(dpcm)
Suy ngược nha k chắc
từ x + y + z = 0 suy ra x2 = ( y + z )2 , y2 = ( x + z )2 , z2 = ( x + y )2
do đó :
ax2 + by2 + cz2 = a ( y + z )2 + b ( x + z )2 + c ( x + y )2
= a ( y2 + 2yz + z2 ) + b ( x2 + 2xz + z2 ) + c ( x2 + 2xy + y2 )
= x2 ( b + c ) + y2 ( a + c ) + z2 ( a + b ) + 2 ( ayz + bxz + cxy ) ( 1 )
thay b + c = -a ; a + c = -b ; a + b = -c do a + b +c = 0 và thay ayz + bxz + cxy = 0 do \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)vào ( 1 )
Ta được : ax2 + by2 + cz2 = -ax2 - by2 - cz2
nên 2 ( ax2 + by2 + cz2 ) = 0 \(\Rightarrow\)ax2 + by2 + cz2 = 0
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2-axby-axby+b^2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow ay\left(ay-bx\right)-bx\left(ay-bx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)\left(ay-bx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow ay-bx=0\)
\(\Leftrightarrow ay=bx\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
(a^2 + b^2 )(x^2 + y^2 ) = ( a x+ by)^2
=> a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2
=> a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2 - a^2x^2 - 2abxy - b^2y^2 = 0
=> a^2y^2 - 2aybx + b^2x^2 = 0
=> ( ay - bx)^2 = 0
=> ay - bx = 0
=> ay = bx
=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
tính hiệu của vế trái và vế phải ta được (ay-bx)^2=0 nên ay=bx. Do x, y khác 0 nên a/x=b/y