Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(2n^3+3n^2+n=n\left(2n^2+3n+1\right)=n\left(2n^2+2n+n+1\right)=n\left[2n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)=n\left(n+1\right)\left(2n-2\right)+3n\left(n+1\right)=2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)
Ta thấy:
\(n-1;n;n+1\) là 3 số nguyên liên tiếp (\(n\in Z\)) => tích của chúng chia hết cho 2 và 3. \(\Rightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)
Và \(3n\left(n+1\right)⋮6\Rightarrow2n^3+3n^2+n⋮6\)
Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)
Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.
Bài giải:
Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)
Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.
Ta có n3 - n=n( n2-1)=(n-1)n(n+1)
Mà tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\)
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)
\(\Rightarrow n^3-n⋮6\)
Ta có : n(n+5) - (n-3)(n+2) = n2 + 5n - n2 - 2n + 3n + 6
= 6n + 6
= 6(n+1) \(⋮\) 6 với mọi n
Vậy n(n+5) - (n-3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-n^2+3n+2n+6\)
\(=\left(n^2-n^2\right)-\left(5n-3n-2n\right)+6\)
\(=6⋮6\) (đpcm)
(n^2 - 3n + 1)(n + 2) - n^3 + n^2 - 2
=(n^2 - 2n + 4 - n - 3 )(n + 2) - n^3 + n^2 - 2
=(n^2 - 2n + 4 )(n + 2) - (n + 2)(n + 3 ) - n^3 + n^2 - 2
=n^3 + 2^3 - n^2 - 5n-6 - n^3 + n^2 - 2
= 5n chia hết cho 5 với mọi n là số nguyên
\(n^3-3n^2+2n\)
\(=n^3-n^2-2n^2+2n\)
\(=n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)\)
\(=\left(n^2-2n\right)\left(n-1\right)\)
\(=n\left(n-2\right)\left(n-1\right)⋮2.3=6\)
a: \(\left(2n+3\right)^2-9\)
\(=\left(2n+3-3\right)\cdot\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)=2n\cdot2\left(n+3\right)=4n\left(n+3\right)\)
Vì n;n+3 có khoảng cách giữa hai số là 3 là số lẻ
nên n(n+3)⋮2
=>4n(n+3)⋮4*2=8
=>\(\left(2n+3\right)^2-9\) ⋮8
b: \(\left(4n+3\right)^2-25\)
\(=\left(4n+3+5\right)\left(4n+3-5\right)\)
=(4n+8)(4n-2)
\(=4\left(n+2\right)\cdot2\cdot\left(2n-1\right)=8\left(n+2\right)\left(2n-1\right)\) ⋮8
a) Vì n lẻ nên n có dạng 2k + 1
\(=>A=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+3\)
\(=4k^2+4k+1+8k+4+3\)
\(=4k^2+12k+8=4k\left(k+3k\right)+8\)
Vì k lẻ nên k +3k lẻ \(=>k+3k⋮2=>4k\left(k+3k\right)⋮8=>4k\left(k+3k\right)+8⋮8\)
b)\(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2-1\right)=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n lẻ nên n- 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp , trong đó có 1 số chia hết cho 4 số còn lại chia hết cho 2
\(=>\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮8\)
Lại có \(n+3⋮2\)(vì n lẻ) nên \(A=n^3+3n^2-n-3⋮16\)(1)
Vì n là số nguyên nên n có dạng 3k , 3k+1 , 3k-1
Thế vào A bạn chứng minh đc số đó chia hết cho 3 mà theo (1) nó chia hết cho 16 nên A chia hết cho 48
A = n3 – n (có nhân tử chung n)
= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))
= n(n – 1)(n + 1)
n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên
+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2
+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.