Question

[Tạ Trần Yến Vy]

chứng minh rằng mọi số tự nhiên n ta có : 
n(n+2)(n+7) chia hết cho 3

Answer 1

[Nguyễn Minh Đăng]

Xét n sẽ có 3 dạng sau: 3k ; 3k+1 ; 3k+2 \(\left(k\inℕ\right)\)

Nếu n = 3k khi đó:

n(n+2)(n+7) = 3k(3k+2)(3k+7) chia hết cho 3

=> đpcm (1)

Nếu n = 3k+1 khi đó:

n(n+2)(n+7) = (3k+2)(3k+3)(3k+8) = 3(k+1)(3k+2)(3k+8) chia hết cho 3

=> đpcm (2)

Nếu n = 3k+2 khi đó:

n(n+2)(n+7) = (3k+2)(3k+4)(3k+9) = 3(k+3)(3k+2)(3k+4) chia hết cho 3

=> đpcm (3)

Từ (1),(2) và (3) => Với mọi số tự nhiên n thì n(n+2)(n+7) chia hết cho 3

=> đpcm

Answer 2

[shitbo]

\(+,n⋮3\Rightarrow n\left(n+2\right)\left(n+7\right)⋮3\)

\(+,n+1⋮3\Rightarrow n+1+3.2=n+7⋮3\Rightarrow n\left(n+2\right)\left(n+7\right)⋮3\)

\(+,n+2⋮3\Rightarrow ddpcm\)