Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi ƯCLN(2n+3;3n+5)=d
2n+3 chia hết cho d
=>6n+9 chia hết cho d
3n+5 chia hết cho d
=>6n+10 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{3n+5}\)tối giản
Gọi ƯCLN(2n+3; 3n+5) là d. Ta có:
2n+3 chia hết cho d => 6n+9 chia hết cho d
3n+5 chia hết cho d =? 6n+10 chia hết cho d
=> 6n+10-(6n+9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)
=> d = 1
=> ƯCLN(2n+3; 3n+5) = 1
=> \(\frac{2n+3}{3n+5}\)tối giản (đpcm)
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
ta có n4+3n2+1=(n3+2n)n+n2+1
n3+2n=(n2+1)n+n
n2+1=n.n+1
n=1.n
vậy ucln(n4+3n2+1, n3+2n)=1(đpcm)
Đặt A=1/22+1/32+...+1/42
Ta có 1/22<1/1.2(vì 22>1.2)
1/32<1/2.3(vì 32>2.3)
..............
1/20132<1/2012.2013(vì 20132>2012.2013)
=>1/22+1/32+...+1/20132<1/1.2+1/2.3+...+1/2012.2013
=>A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/2012-1/2013
=>A<1-1/2013
mà 1-1/2013<1=>A<1
Vậy 1/22+1/32+...+1/20132<1
gọi d làước chung lớn nhất (2n+2;2n+1)
ta có (2n+2-2n-1)=1
Neenn 2n+2/2n+1 là phân số tối giản với n thuộc N thuộc số tự nhiên khác ko
Gọi ƯCLN của n+2 và 2n+3 là d
Ta có:
\(n+2⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+4⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+4-2n-3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Suy ra \(\left(n+2;2n+3\right)=1\Rightarrow\frac{n+2}{2n+3}\) là phân số tối giản
\(\frac{2n^2+1}{3}\in Z\Rightarrow2n^2+1\text{ chia hết cho }3\Rightarrow2n^2\text{ chia 3 dư 2}\)
\(\Rightarrow n^2\text{ chia 3 dư 1}\Rightarrow n\text{ chia 3 dư 1}\)
\(\Rightarrow n\text{ không chia hết cho 3 }\Rightarrow\frac{n}{3}\text{ tối giản}\)
\(n\text{ chia 3 dư 1 }\Rightarrow2n\text{ chia 3 dư 2}\Rightarrow2n+3\text{ chia 3 dư 2}\)
\(\Rightarrow2n+3\text{ không chia hết cho 3}\Rightarrow2n+3\text{ không chia hết cho 6}\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{6}\text{ tối giản}\)
ta có:
Gọi d là ước chung của 2x+5 và 2x+3
ta có: 2x+5-(2x+3) chia hết cho d
hay 2 chia hết cho d
=> d thuộc ước của 2
mà 2x+3 và 2x+5 là số lẻ
suy ra d là số lẻ
vậy d=1
hay 2x+5/2x+3 là p/s tối giản
hok tốt
k chị nha
Nhầm đề, 2n+7 chứ k pải nà 2n+3 nhe!!!
Gọi: d=(n+3,2n+7)
Ta có:
n+3 chia hết cho d và 2n+7 chia hết cho d
=> 2n+7-2(n+3) chia hết cho d=>1 chia hết cho d=>d=1
=> 2n+7 và n+3 nguyên tố cùng nhau
=> n+3/2n+3 tối giản. Vậy phân số (n+3)/(2n+7) tối giản với n là số tự nhiên