Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0sinxdx=cosx|^{\dfrac{\pi}{2}}_0=-1\)
1.
Trước hết bạn nhớ công thức:
$1^2+2^2+....+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ (cách cm ở đây: https://hoc24.vn/cau-hoi/tinh-tongs-122232n2.83618073020)
Áp vào bài:
\(\lim\frac{1}{n^3}[1^2+2^2+....+(n-1)^2]=\lim \frac{1}{n^3}.\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}=\lim \frac{n(n-1)(2n-1)}{6n^3}\)
\(=\lim \frac{(n-1)(2n-1)}{6n^2}=\lim (\frac{n-1}{n}.\frac{2n-1}{6n})=\lim (1-\frac{1}{n})(\frac{1}{3}-\frac{1}{6n})\)
\(=1.\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)
2.
\(\lim \frac{1}{n}\left[(x+\frac{a}{n})+(x+\frac{2a}{n})+...+(x.\frac{(n-1)a}{n}\right]\)
\(=\lim \frac{1}{n}\left[\underbrace{(x+x+...+x)}_{n-1}+\frac{a(1+2+...+n-1)}{n} \right]\)
\(=\lim \frac{1}{n}[(n-1)x+a(n-1)]=\lim \frac{n-1}{n}(x+a)=\lim (1-\frac{1}{n})(x+a)\)
\(=x+a\)
Ok bat ong doi lau roi
\(\int\dfrac{1+\sin x}{1+\cos x}e^xdx=\int\dfrac{e^xdx}{1+\cos x}+\int\dfrac{e^x\sin x}{1+\cos x}dx\)
\(I_1=\int\dfrac{e^xdx}{1+\cos x}\)
\(I_2=\int\dfrac{e^x\sin x}{1+\cos x}dx\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{\sin x}{1+\cos x}\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{\cos x\left(1+\cos x\right)+\sin^2x}{\left(1+\cos x\right)^2}dx=\dfrac{dx}{1+\cos x}\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_2=\dfrac{e^x.\sin x}{1+\cos x}-\int\dfrac{e^xdx}{1+\cos x}=\dfrac{e^x\sin x}{1+\cos x}-I_1\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{e^x\sin x}{1+\cos x}\)
P/s: Done, ông thay cận vô nhé :)