Câu hỏi của Hoàng Diệu Anh

Question

Chứng minh rằng $\left(5n-2\right)^2-\left(2n-5\right)^2$luôn chia hết cho 21 với mọi số nguyên n

Dũng Nguyễn · Accepted Answer

Ta có: $\left(5n-2\right)^2-\left(2n-5\right)^2=\left(5n-2-2n+5\right).\left(5n-2+2n-5\right)$

$=\left(3n+3\right)\left(7n-7\right)=3\left(n+1\right).7\left(n-1\right)$

$=21\left(n^2-1\right)⋮21$ (điều phải chứng minh)Câu trả lời: Ta có: $\left(5n-2\right)^2-\left(2n-5\right)^2=\left(5n-2-2n+5\right).\left(5n-2+2n-5\right)$

$=\left(3n+3\right)\left(7n-7\right)=3\left(n+1\right).7\left(n-1\right)$

$=21\left(n^2-1\right)⋮21$ (điều phải chứng minh)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP