Question

[nguyen van duy]

chứng minh rằng: hiệu của một số và tổng các chữ số của nó thì chia hết cho 9 ?

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi số tổng quát có dạng \(\overline{a_1a_2a_3....a_n}\)

Xét hiệu của số đó và tổng các chữ số của nó:

\(\overline{a_1a_2a_3....a_n}-(a_1+a_2+a_3+....+a_n)\\ =(a_1.10^n+a_2.10^{n-1}+.....+a_n)- (a_1+a_2+...+a_n)\\ =a_1(10^n-1)+a_2(10^{n-1}-1)+...+a_{n-1}(10-1)\)

\(=a_1.\underbrace{999...9}_{n}+a_2.\underbrace{999...9}_{n-1}+....+a_{n-1}.9\vdots 9\)