Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chào em, em hãy xem lời giải dưới đây nhé!
Lời giải:
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
bz−cy/a=cx−az/b=ay−bx/c=abz−acy/a2=bcx−abz/b2=acy−bcx/c2
=abz−acy+bcx−abz+acy−bcx/a2+b2+c2 =0 (*)
Từ (*) suy ra bz−cy/a=0 nên bz−cy=0⇒bz=cy. Hay b/y=c/z (1)
Từ (*) suy ra cx−az/b=0 nên cx−az=0⇒cx=az. Hay c/z=a/x (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra a/x=b/y=c/z.
b)
Có : x/z+y+1=y/x+z+1=z/x+y−2=x+y+z/2(x+y+z)=x+y+z=1/2
Từ đó, ta có : z/x+y−2=1/2⇒2z = x+y−2⇒2z+2=x+y
Lại có : x+y+z=1/2⇔2z+2+z=1/2⇔3z=1/2−2=−3/2⇔z=−1/2
Từ đó tìm đc x, y
Có\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)⇒\(xy=\text{x}^{2}\)
⇒\(\frac{\text{x}^{2}+\text{z}^{2}}{\text{y}^{2}+\text{z}^{2}}\)=\(\frac{\text{x}^{2}+xy}{\text{y}^{2}+xy}\)=\(\frac{x(x+y)}{y(x+y)}\)=\(\frac{x}{y}\)
⇒\(\frac{\text{x}^{2}+\text{z}^{2}}{\text{y}^{2}+\text{z}^{2}}\)=\(\frac{x}{y}\)
Vậy \(\frac{\text{x}^{2}+\text{z}^{2}}{\text{y}^{2}+\text{z}^{2}}\)=\(\frac{x}{y}\)
\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{z}\right)^2=\left(\frac{z}{y}\right)^2=\frac{x.z}{z.y}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x}{y}\)(Do loại bỏ z trên tử + dưới mấy nên còn x/y)
\(\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}=\frac{x}{y}\)
Vậy \(\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}=\frac{x}{y}\)
A =(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x + y)(x + 4y). (x + 2y)(x + 3y) + y4
= (x2 + 5xy + 4y2 )(x2 + 5xy + 6y2 )+ y4
= (x2 + 5xy + 5y2 - y2 )(x2 + 5xy + 5y2 – y2 ) + y4
= (x2 + 5xy + 5y2 )2 - y4 + y4
= (x2 + 5xy + 5y2 )2
Do x , y Z nên x2 + 5xy + 5y2 Z rròi nè **** đi
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}=\frac{x+y+z}{y+z+t}\)
Vì \(\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}\Leftrightarrow\left(\frac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3=\frac{x+y+z}{y+z+t}.\frac{x+y+z}{y+z+t}.\frac{x+y+z}{y+z+t}=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}=\frac{x}{t}\) (đpcm)
Đặt\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=k\)\(\left(k\ne0\right)\)
Ta có \(x=ky;y=kz\)
Thay \(x=ky;y=kz\)vào \(\frac{x^2+y^2}{y^2+z^2}\)ta được
\(\frac{\left(ky\right)^2+\left(kz\right)^2}{y^2+z^2}=\frac{k^2.y^2+k^2.z^2}{y^2+z^2}=\frac{k^2.\left(y^2+z^2\right)}{y^2+z^2}=k^2\)
\(\frac{x}{z}=\frac{ky}{z}=\frac{k.k.z}{z}=k^2\)
Vì \(k^2=k^2\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{z}\left(đpcm\right)\)
Ta có:
\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{z}\right)^2=\left(\frac{z}{y}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}\)
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\left(1\right)\)
Mà \(\frac{x^2}{z^2}=\frac{x}{z}.\frac{x}{z}=\frac{x}{z}.\frac{z}{y}=\frac{x}{y}\left(2\right)\) (vì \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\))
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra:
\(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)
Vậy với \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)thì \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)