Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) để hàm số : \(y=\dfrac{1-cosx}{sin2x}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow sin2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne k\pi\)
\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)
vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{\dfrac{k\pi}{2}\backslash k\in Z\right\}\)
b) để hàm số : \(y=\dfrac{tanx}{cosx+1}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cosx+1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cosx\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\pi+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\)
b) để hàm số : \(y=\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{cosx}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{k\pi;\dfrac{\pi}{2}+k\pi\backslash k\in Z\right\}\)
b) để hàm số : \(y=\sqrt{\dfrac{1}{1-sinx}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow1-sinx>0\)
ta có : \(sinx\le1\forall x\Rightarrow1-sinx\ge0\forall x\) \(\Rightarrow\) hàm số xác định khi \(1-sinx\ne0\) là đủ
\(\Leftrightarrow sinx\ne1\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\)
1.
ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(cotx-tanx=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cosx}=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}-1\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\cosx-sinx=sinx.cosx\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow t=\dfrac{1-t^2}{2}\left(t=cosx-sinx,\left|t\right|\le2\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1+\sqrt{2}\\t=-1-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx=-1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
\(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi;x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\)
1) ta có : tập xác định : \(D=R/\left\{k\pi\backslash k\in Z\right\}\) \(\Rightarrow x\in D\rightarrow-x\in D\forall x\)
đặc \(f\left(x\right)=cot2x-sin5x\)
\(\Rightarrow f\left(-x\right)=cot\left(-2x\right)-sin\left(-5x\right)=-cot2x+sin5x=-f\left(x\right)\)
vậy hàm số này là hàm lẽ
2) ta có : tập xác định : \(D=\left[-\infty;2\right]\cup\left[2;+\infty\right]\) \(\Rightarrow x\in D\rightarrow-x\in D\forall x\)
đặc \(f\left(x\right)=cos\sqrt{x^2-4}\)
\(\Rightarrow f\left(-x\right)=cos\sqrt{\left(-x\right)^2-4}=\sqrt{x^2-4}=f\left(x\right)\)
vậy hàm số này là hàm chẳn
3) ta có : tập xác định : \(D=R/\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\) \(\Rightarrow x\in D\rightarrow-x\in D\forall x\)
đặc \(f\left(x\right)=\left|tanx-1\right|\)
\(\Rightarrow f\left(-x\right)=\left|tan\left(-x\right)-1\right|=\left|-tanx-1\right|\ne f\left(x\right);f\left(-x\right)\)
vậy hàm số này là hàm không chẳn không lẽ
4) ta có : tập xác định : \(D=R/\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\) \(\Rightarrow x\in D\rightarrow-x\in D\forall x\)
đặc \(f\left(x\right)=\dfrac{tanx}{cosx+2}\)
\(\Rightarrow f\left(-x\right)=\dfrac{tan\left(-x\right)}{cos\left(-x\right)+2}=\dfrac{-tanx}{cosx+2}=-f\left(x\right)\)
vậy hàm số này là hàm lẽ
5) ta có : tập xác định : \(D=R/\left\{\pi+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\) \(\Rightarrow x\in D\rightarrow-x\in D\forall x\)
đặc \(f\left(x\right)=\dfrac{sinx}{1+cosx}\)
\(\Rightarrow f\left(-x\right)=\dfrac{sin\left(-x\right)}{1+cos\left(-x\right)}=\dfrac{-sinx}{1+cosx}=-f\left(x\right)\)
vậy hàm số này là hàm lẽ
\(\dfrac{2}{sinx}-\dfrac{sinx}{1+cosx}\)
\(=\dfrac{2+2cosx-sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{2\left(1+cosx\right)-\left(1-cos^2x\right)}{sinx\left(1+cosx\right)}\)
\(=\dfrac{\left(1+cosx\right)\left(2-1+cosx\right)}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{cosx+1}{sinx}\)
Đểphương trình có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\\tan x< >\sin x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\\dfrac{\sin x}{\cos x}\ne\sin x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\\sin x\left(\cos x-1\right)< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\notin\left\{\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi;k\Pi;k2\Pi\right\}\)
1.
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t^3+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow2t^3+t^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+3t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
4.
Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{1-t^2}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t^3=1+\frac{1-t^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2t^3+t^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+3t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(\dfrac{1}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{1+sinx-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{\left(1+sinx\right)-\left(1+sinx\right)\left(1-sinx\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{\left(1+sinx\right)\left(1-1+sinx\right)}{\left(1+sinx\right)\cdot cosx}=\dfrac{sinx}{cosx}=tanx\)
=>ĐPCM