Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Gọi AM, BN, CP lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC. Các đường trung tuyến cắt nhau tại G.
Ta có: AG = GD (gt)
AG = 2GM (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: GD = 2GM
Mà GD = GM + MD ⇒ GM = MD
Xét ΔBMD và ΔCMG, ta có:
BM = CM (gt)
∠(BMD) = ∠(CMG) (đối đỉnh)
MD = GM (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBMD = ΔCMG (c.g.c)
⇒ BD = CG (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác: CG = 2/3 CP (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: BD = 2/3 CP (1)
Lại có: BG = 2/3 BN (tính chất đường trung tuyến) (2)
Và AG = 2/3 AM (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: GD = 2/3 AM (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC.
b. Ta có: GM = MD (chứng minh trên)
Suy ra BM là đường trung tuyến của tam giác BGD.
Suy ra: BM = 1/2 BC (4)
Kẻ đường trung tuyến GE và DF của tam giác BGD, ta có:
FG = 1/2 BG (tính chất đường trung tuyến)
GN = 1/2 GB (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: FG = GN
Xét ΔDFG và ΔANG, ta có:
AG = GD (gt)
∠(DGF) = ∠(AGN) (đối đỉnh)
GF = GN (chứng minh trên)
Suy ra: ΔDFG = ΔANG (c.g.c) ⇒ DF = AN
Mà AN = 1/2 AC (gt)
Suy ra: DF = 1/2 AC (5)
Mặt khác: BD = CG (chứng minh trên)
ED = 1/2 BD (vì E là trung điểm BD)
GP = 1/2 CG (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: ED = GP
Lại có: ΔBMD = ΔCMG (chứng minh trên)
⇒ ∠(BDM) = ∠(CGM) hay ∠(EDG) = ∠(CGM)
(CGM) = (PGA) (đối đỉnh)
Suy ra: ∠(EDG) = ∠(PGA)
AG = GD (gt)
Suy ra: ΔPGA = ΔEDG (c.g.c) ⇒ GE = AP mà AP = 1/2 AB (gt)
Do đó: GE = 1/2 AB(6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra các đường trung tuyến của ΔBGD bằng một nửa cạnh của ΔABC.
a. Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:
AM = AC (gt)
BM = CM (gt)
AM cạnh chung
Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)
Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90o
Vậy AM ⊥ BC.
b. Tam giác AMB có ∠(AMB) = 90o
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có:
AB2 = AM2 + BM2 ⇒ AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162
= 1156 - 256 = 900
Suy ra: AM = 30 (cm).
Hình 63
Ta có:
Và AB = MI; AC = IN; BC = MN
Nên ΔABC = ΔIMN
Hình 64 :
ΔPQR có:
Và QH = RP, HR = PQ, QR ( cạnh chung )
Nên ΔHQR = ΔPRQ
Hình vẽ:
Xét sáu tam giác được đánh số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Vì G là trọng tâm nên ta có:
\(S_{GAB}=S_{GBC}=S_{GCA}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\)
Ta lại có \(S_1=S_2;S_3=S_4;S_5=S_6\) (vì mỗi cặp tam giác có chung đường cao và hai đáy bằng nhau, vậy sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau)
Các đường trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm
=> vẽ hình ra sẽ nhận thấy 6 tam giác: Tam giác ABC trọng tâm G
Xét 2 tam giác có đáy chung cạnh thì hiển nhiên diện tích bằng nhau do có chung đương cao và đáy bằng nhau => diện tích bằng 1/2 diện tích tam giác đỉnh G đáy là canh tam giác ABC
Xét các tam giác đỉnh G đáy là cạnh của tam giác ABC có 3 tam giác đó có diện tích bằng nhau
Từ 2 điều trên => diện tích 6 tam giác nhỏ đó = nhau
Vì AD và BE là 2 đường trung tuyến của ΔABC cắt nhau tại G nên theo tính chất đường trung tuyến, ta có: AG = 2/3 AD
Áp dụng kết quả bài 64 chương II sách Bài tập toán 7 vào ΔABC và ΔAGB ta có:
DE // AB và DE = 1/2 AB (1)
IK // AB và IK = 1/2 AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
DE // IK và DE = IK.
Xét sáu tam giác được đánh số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Chứng minh hoàn toàn tương tự như bài 4.4 ta có
SGAB = SGBC = SGCA = 1/3 SABC
Ta lại có S1 = S2, S3 = S4, S5 = S6 (vì mỗi cặp tam giác có chung đường cao và hai đáy bằng nhau, vậy sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau)