Question

[Lương Thùy Dương]

Chứng minh rằng các số sau nguyên tố cùng nhau

a) 7n + 10 và 5n + 7 

b) 2n + 3 và 4n + 8

Các bn giúp mk với mai  phải nộp rồi 

Answer 1

[Nguyễn Hữu Thế]

a) Gọi d là ƯCLN(7n+10;5n+7)

Ta có: \(7n+10⋮d\Rightarrow5\left(7n+10\right)=35n+50⋮d\)

           \(5n+7⋮d\Rightarrow7\left(5n+7\right)=35n+49⋮d\)

\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\Rightarrow d=1;-1\)

=>  7n + 10 và 5n + 7 nguyên tố cùng nhau

b) Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)

Ta có: \(4n+8⋮d\)

         \(2n+3⋮d\Rightarrow2\left(2n+3\right)=4n+6⋮d\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)=2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;-2;2\right\}\)

Mà vì 2n+3 là số lẻ => d={1;-1}

Vậy 2n + 3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau