Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x^2-2mx+m^2-m+3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2m+m^2-m+3\ne0\\\Delta'=m^2-\left(m^2-m+3\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+4\ne0\left(\text{luôn đúng}\right)\\m>3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m>3\)
b.
Phương trình có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi: \(mx^2+3x+m=0\) có 2 nghiệm pb khác 3
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\9m+9+m\ne0\\\Delta=9-4m^2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{9}{10}\\-\dfrac{3}{2}< m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Dễ thấy 2 PT trên đều có 2 nghiệm phân biệt.
Đối với PT $(1)$, nếu $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của nó, áp dụng định lý Viet ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3\\ x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\frac{3}{m^2}\); \(\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{-1}{m^2}\)
Theo định lý Viet đảo, $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}$ là nghiệm của PT:
\(x^2+\frac{3}{m^2}x-\frac{1}{m^2}=0\Leftrightarrow m^2x^2+3x-1=0\)
Do đó ta có đpcm.
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(m+1\right)\cdot m\)
\(=4m^2-4m+4-4m^2-4m\)
\(=-8m+4\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\-8m+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\-8m>-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)
a/ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(2m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow13-8m>0\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{13}{8}\)
b/ Để phương trình có nghiệm kép thì
\(\Delta=1^2-4.m=0\)
\(\Leftrightarrow m=0,25\)
Nghiệm kép đó là: \(x=-0,5\)
a=-1; b=-2m^2-2m-2; c=m^2+m+1
A=a*c=-(m^2+m+1)
=-(m^2+m+1/4+3/4)
=-(m+1/2)^2-3/4<0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
a) \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\\ =m^2+6m+9-4m\\ =m^2+2m+9\\ =\left(m+1\right)^2+8>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+4m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left\{-1;-3\right\}\) là các giá trị cần tìm.
a, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=m^2+6m+9-4m\)
\(=m^2+2m+9\)
\(=m^2+2m+1+8\)
\(=\left(m+1\right)^2+8\)
Lại có: \(\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt
b, Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra:
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức
\(\Delta=9-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{9}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x_1^2+1}+\sqrt{x_2^2+1}=3\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2+2\sqrt{\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)}=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}=25\)
\(\Leftrightarrow9-2m+2\sqrt{m^2+9-2m+1}=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-2m+10}=m+8\left(m\ge-8\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+10=m^2+16m+64\)
\(\Rightarrow m=-3\) (thỏa mãn)
Pt trên có a=1, b=5, c=-3m+2
\(\Delta=b^2-4ac=25-4\cdot1\cdot\left(-3m+2\right)=17+12m\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)<=> 17+12m >0 <=>m> 17/12
Theo hệ thức Viet, ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1\cdot x_2=-3m+2\end{cases}}\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1\cdot x_2=25-4\left(-3m+2\right)=17+12m=10\)
=> 12m = -7 <=>m=-7/12 (thỏa đkxđ)
Vậy với m=-7/12 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa (x1 - x2)^2 =10
a: \(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(1-m^2\right)\)
\(=9-4+4m^2=4m^2+5>0\)
Do đó; Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(\text{Δ}=3^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m^2-1\right)\)
\(=9+8m^2-8=8m^2+1>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(m+1\right)\)
\(=m^2+6m+9-4m-4\)
\(=m^2+2m+5=\left(m+1\right)^2+4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt