Câu hỏi của Lil Học Giỏi

Question

Chứng minh rằng :

a5 - a chia hết cho 30 với mọi a ϵ Z .😜😘

Nguyễn Ngọc Linh · Accepted Answer

Đặt A = n⁵ - n = n.(n⁴ - 1) 
= n.(n² + 1)(n² - 1) 
= n.(n² + 1)(n - 1)(n + 1) ($⋮6$, vì $⋮2,3$) (1) 
= n.(n² - 4 + 5)(n - 1)(n + 1) 
= n[(n-2)(n+2)+5](n - 1)(n + 1) 
= [n(n-2)(n+2)+5n](n - 1)(n + 1) 
= n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) 
Do $\left\{{}\begin{matrix}\text{n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) ⋮ 5 }\\text{5n(n - 1)(n + 1) ⋮ 5 }\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\text{ n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) }⋮5$
$\Rightarrow A⋮5$ (2) 
Từ (1)(2)=> $A⋮30$ do (5,6)=1Câu trả lời: Đặt A = n⁵ - n = n.(n⁴ - 1) 
= n.(n² + 1)(n² - 1) 
= n.(n² + 1)(n - 1)(n + 1) ($⋮6$, vì $⋮2,3$) (1) 
= n.(n² - 4 + 5)(n - 1)(n + 1) 
= n[(n-2)(n+2)+5](n - 1)(n + 1) 
= [n(n-2)(n+2)+5n](n - 1)(n + 1) 
= n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) 
Do $\left\{{}\begin{matrix}\text{n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) ⋮ 5 }\\text{5n(n - 1)(n + 1) ⋮ 5 }\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\text{ n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) }⋮5$
$\Rightarrow A⋮5$ (2) 
Từ (1)(2)=> $A⋮30$ do (5,6)=1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP