NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
2
LC
16 tháng 8 2015
Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Ta thấy: n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n chia hết cho 2
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(1)
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2 và 3
mà (2,3)=1
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
=>n3-n chia hết cho 6
=>ĐPCM
T
16 tháng 8 2015
ta có :
n.(n^2-1)=n.(n-1).(n+1)
Vì 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3=>n.(n-1).(n+1)chia hết cho 3
2 số tự nhiên nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2=>n.(n+1)chia hết cho 2=>n.(n+1).(n+2)chia hết cho 2
Từ 2 ý trên =>n.(n+1).(n+2)chia hết cho (2.3)
=>n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6
Vậy n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6
NT
3
18 tháng 10 2015
n^3 - n
n(n^2 - 1)
n(n - 1)(n + 1)
Vì n, (n - 1), (n + 1) là ba số nguyên liên tiếp, trong đó, có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 nên tích 3 số chia hết cho 6
=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6
<=> (n^3 - n) chia hết cho 6
18 tháng 10 2015
Ta có : n3 - n = n . ( n2 - 1 )
= n . ( n -1 ) . ( n + 1 )
Đây là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => nó chia hết cho 2 ; 3
Vậy n3 - n chia hết cho 6
PD
3
LC
12 tháng 7 2015
Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Vì n-1,n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(1)
Lại có: Vì n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n chia hết cho 2.
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(2)
Từ (1) và (2) ta thấy.
(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3 và 2.
mà (3,2)=1
=> (n-1).n.(n+1) chia hết cho 6.
Vậy n3-n chia hét cho 6 với mọi số tự nhiên n.
H
1
PN
2
4 tháng 4 2015
Ta có 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n + 1) chia hết cho 2 nên n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 (1)
Vậy để 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 ta cần chứng minh n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3
Thật vậy
Ta có TH1: n = 3k + 1 (k thuộc Z)
=> (3k + 1)(3k + 2)(6k + 3) chia hết cho 3
TH2: n = 3k + 2 (k thuộc Z)
=> (3k + 2)(3k + 3)(6k + 5) chia hết cho 3
=> n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết 2.3 = 6 với mọi số nguyên n
2 tháng 1 2017
bạn àm theo cách đòng dư thức á. Nếu bạn không biết làm thì nhắn xuống dưới mình giải dùm
CC
3
TN
27 tháng 8 2017
Đề sai rồi bn ơi! mik sửa đề nha
CMR : n\(^3\) - n chia hết cho 6 với mọi n nguyên
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\) mà \(n^2-1=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
biết :
* n -1 ; n ; n+1 là 3 số liên tiếp nên (n-1 ) x n x (n+1) chia hết cho 3 (1)
* n - 1 và n cũng như n và n+1 là 2 số liên tiếp nên (n-1) x n x (n+1) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮6\) (đpcm)
SL
1
10 tháng 7 2016
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Vì (n-1).n.(n+1) là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3) = 1 => n3-n chia hết cho 2x3=6 với mọi số nguyên n
YB
5
29 tháng 9 2016
Ta có: n3-n = n(n2-1) = n(n+1)(n-1)
Vì (n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 3
Hay n3-n chia hết cho 3 (1)
Mặt khác : (n-1)n là 2 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 2
Hay n3-n chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: n3-n chia hết cho 6
Ta có: \(a^3-25a\)
\(=a^3-a-24a\)
\(=a\left(a^2-1\right)-24a\)
\(=\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)-24a\)
Vì a-1; a và a+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)⋮3\)(1)
Ta có: a-1 và a là hai số nguyên liên tiếp
nên \(\left(a-1\right)\cdot a⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)⋮2\)(2)
mà (2;3)=1(3)
nên từ (1), (2) và (3) suy ra \(\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)⋮6\)
mà \(24a⋮6\)
nên \(\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)-24a⋮6\)
hay \(a^3-25a⋮6\)(đpcm)