LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
8 tháng 5 2018
\(\frac{a}{2b}+\frac{b}{2a}\ge1\)
\(\frac{2a^2}{4ba}+\frac{2b^2}{4ab}\ge1\)
\(2a^2+2b^2\ge1\)( do số bình phương luôn luôn lớn hơn 0)
VT
1
10 tháng 12 2017
giả sử a \(\ge\)b \(\Rightarrow\)a = b + m ( m \(\ge\)0 )
do đó : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
\(=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)( a,b thuộc N* )
Dấu " = " xảy ra khi a = b
NN
0
NN
1
30 tháng 3 2019
Sửa đề bài nè bạn : Cho \(a,b\inℕ^∗\)và \(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\). Chứng minh rằng : \(S\ge6\)
Giải:
\(S=\left[\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right]+\left[\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right]+\left[\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right]\)
\(S=\left[\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right]+\left[\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right]+\left[\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right]\)
\(S\ge2+2+2=6\)
\(\Rightarrow(đpcm)\)
17 tháng 8 2016
Ta có : \(a=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) , b = 2n+1
Gọi ƯCLN(a,b)=d (\(d\ge1\))
Ta có : \(\begin{cases}\frac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}n\left(n+1\right)⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}4n^2+4n⋮d\\4n^2+4n+1⋮d\end{cases}\)
=> \(\left(4n^2+4n+1\right)-\left(4n^2+4n\right)⋮d\) hay \(1⋮d\)
=> \(d\le1\) mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\)
=> đpcm
LN
28 tháng 1 2018
Câu 1:
Ta có: \(9^{2n}-1=81^n-1\)
Mà \(81^n\)luôn có chữ số tận cùng là 1
Suy ra \(9^{2n}-1\)có chữ số tận cùng là 0
Vậy chia hết cho 2 và 5
23 tháng 10 2015
2) Xét tổng (11a+2b)+(a+34b) =12a +36b
=> a+34b=(12a+36b)-(11a+2b)
Mà 12a+36b chia hết cho 12 ; 11a+2b chia hết cho 12
=>(12a+36b)-(11a+2b) chia hết cho 12
=>a+34b chia hết cho 12
Ta chứng minh: \(\frac{a}{2b}\)+ \(\frac{b}{2a}\)- 1 \(\ge\)0 \(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)) - 1 \(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\) (\(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)) - 2 \(\ge\)0 \(\Leftrightarrow\) (\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)) - 2 \(\sqrt{\frac{a}{b}\frac{b}{a}}\) \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) (\(\sqrt{\frac{a}{b}}\)-\(\sqrt{\frac{b}{a}}\))2 \(\ge\)0 , luôn đúng với mọi a, b thuộc N* (đpcm).
\(\Leftrightarrow\)