Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
Ta có:\(VP=\) \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)
= \(a^3+b^3\)\(=VT\)
Vậy a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
b) a3 - b3 = (a - b)3 - 3ab(a - b)
Ta có: VP =\(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2\)
= \(a^3-b^3=VT\)
Vậy a3 - b3 = (a - b)3 - 3ab(a - b)
giải
a) Ta có:
VP=(a+b)3−3ab(a+b)
=a3+3a2b+3ab2+b3−3a2b−3ab2
=a3+b3=VT (đpcm)
b) Ta có:
VP=(a−b)3+3ab(a−b)
=a3−3a2b+3ab2−b3+3a2b−3ab2
=a3−b3=VT (đpcm)
Áp dụng:
Với ab=12 và a+b=−7 ta có:
a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)
=(−7)3−3.12.(−7)=−91
a: \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3+b^3\)
b: \(\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3-b^3\)
Ta có : a3 + b3 = (a + b)(a - ab + b)
Thay ab = 4 và a + b = 5
=> a3 + b3 = 5(5 - 4)
=> a3 + b3 = 5
Vậy a3 + b3 = 5
Chứng minh đẳng thức:
1) xét vế trái (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 =a2-b2=vế phải
2) xét vt (a+b)(a2-ab+b2) =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+b3=vp
3) (a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 =a3- b3 =vp
4) (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2=vp
5) (a-b)2 =(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2=vp
6) (a+b)3 =(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b) = a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3= a3+3a2b+3ab2+b3=vp
7)(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b) = a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3 =a3-3a2b+3ab2-b3=vp
a)\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3+b^3\)
b)\(\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3-b^3\)
a. Xét VP = (a+b)3–3ab(a+b)
VP=a3+3a2b+3ab2+b3–3a2b–3ab2
VP=a3+b3
Nhận xét : VP=VT=a3+b3
b. Xét VP = (a–b)3+3ab(a–b)
VP=a3−3a2b+3ab2−b3+3a2b–3ab2
VP=a3–b3
Nhận xét : VP=VT=a3−b3
1) (a + b)2 - (a - b)2 = 4ab
VT = (a + b) ² - ( a - b ) ² = ( a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b² ) = a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² = 4ab = VP (đpcm)
2) (a + b) ² + (a - b)² = 2(a² + b² )
VT = (a + b)² + (a - b)² = a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = 2a² + 2b² = 2 (a² + b²) = VP (đpcm)
3) (a + b)² - 4ab = (a - b)²
VT = (a + b)² - 4ab = a² + 2ab + b² - 4ab = a² - 2ab + b² = (a - b)² = VP (đpcm)
4) (a - b)² + 4ab = (a + b)²
VT = (a - b)² + 4ab = a² - 2ab + b² + 4ab = a² + 2ab + b² = (a + b)² = VP (đpcm)
5) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
VP = (a + b)3 - 3ab (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3+ b3 = VT (đpcm)
6) a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab (a - b)
VP = (a - b)3 + 3ab (a - b) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3- b3 = VT (đpcm)
7) a3 + b3 + c3 - 3abc = ( a + b + c) ( a² + b² + c² - ab - bc - ac )
VP = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac)
= a3 + ab² + ac² - a²b - abc - a²c + a²b + b3 + bc² - ab² - b²c - abc + a²c + b²c + c3 - abc - bc² - ac²
= a3 + b3 + c3 - 3abc = VT (đpcm)
câu 7 mk sửa đề lại xíu nhea !!!
có j sai xót mong m.n bỏ qa cho ☺♥
Giải:
a) Ta có:
\(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3+b^3=VT\) (Đpcm)
b) Ta có:
\(VP=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3-b^3=VT\) (Đpcm)
Áp dụng:
Với \(ab=12\) và \(a+b=-7\) ta có:
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(-7\right)^3-3.12.\left(-7\right)=-91\)
TÌM TRƯỚC KHI HỎI