Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 4n-5=4n+8-13=4(n+2)-13 chia hết cho 13 khi và chỉ khi n+2 chia hết cho 13. Điều này có nghĩa là n=13k-2.
b) 5n+1=5n-20+21=5(n-4)+21 chia hết cho 7 khi và chỉ khi n-4 chia hết cho 7. Điều này có nghĩa là n=7k+4
c) 25n+3=25n-50+53=25(n-2)+53 chia hết cho 53 khi và chỉ khi n-2 chia hết cho 53. Điều này có nghĩa là n=53k+2
Lời giải:
Ta có các điều sau:
\(\left\{\begin{matrix} a+b\equiv 0\pmod k\\ c+d\equiv 0\pmod k\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\equiv -b\pmod k\\ d\equiv-c\pmod k\end{matrix}\right.\)
Áp dụng tính chất nhân của mo- đun:
\(\Rightarrow ad\equiv (-b)(-d)=bd\pmod k\) . Suy ra $ad-bc$ chia hết cho $k$
Do đó ta có đpcm
Lời giải:
Vì $f(x)$ chia hết cho $3$ với mọi \(x\in\mathbb{Z}\) nên ta có:
\(\left\{\begin{matrix} f(0)=c\vdots 3\\ f(1)=a+b+c\vdots 3 3\\ f(-1)=a-b+c\vdots 3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c\vdots 3\\ a+b\vdots 3(1)\\ a-b\vdots 3 (2) \end{matrix}\right.\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow 2a\vdots 3\). Mà $2$ không chia hết cho $3$ nên $a$ chia hết cho $3$
Có $a+b$ chia hết cho $3$ và $a$ chia hết cho $3$ nên $b$ cũng chia hết cho $3$
Do đó ta có đpcm
Ta có : \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=0+0+c=c⋮3\)
\(Do\) \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c⋮3\left(1\right)\)
\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c⋮3\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)=a+b+c-a+b-c=2b⋮3\)
Do 2 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) Để \(2b⋮3\) thì \(b⋮3\)
Ta lại có : \(a+b+c⋮3\)
mà \(b⋮3\) ; \(c⋮3\)
\(\Rightarrow\) Để tổng trên chia hết cho 3 thì a \(⋮3\)
Vậy a,b,c \(⋮3\)
áng đẹp vô cùng những đêm trăng trên đồng quê. Trăng lên quá ngọn tre, tròn vành vạnh và to như cái nong con, màu vàng tươi pha sắc trắng bàng bạc.
Mặt trăng ngời ngợi trên sân như mời gọi mọi người,hãy bắc trõng, bắc ghế ra ngồi mà ngắm trăng, mà quây quần trò chuyên.
Ánh trăng trải vàng trên vườn cây khiến những tàu cau, những tàu lá chuối sáng nhễ nhại: những lá mít, lá vải, lá nhãn…đung đưa muôn ngàn vẩy vàng, vẩy bạc. Ánh trăng chảy tràn trên mặt đất làm cho côn trùng thích thú từ mọi hang hốc rủ nhau bò ra say xưa ca bài ca ri ri rả rích. Mấy chú chim không ngủ được vì trăng sáng cũng líu lo ca. Đôi chim câu vì trăng mà gù gù bên ô cửa tròn. Chú chó ngước nhìn trăng, sủa bâng quơ mấy tiếng gâu gâu, cái đuôi ngeo nguẩy tỏ ý vui mừng. Dưới trăng hoa ngâu, hoa dạ hương hoa mai chiếu thủy trắng xóa tỏa hương nồng nàn say đắm.
Trăng rằm dưới đáy ao thảnh thơi ngắm bầu trời và ngắm chính mình. Những đợt sóng nhỏ vì trăng mà lăn tăn muôn ánh vàng. Đôi ba chú cá quẫy lên trên mặt nước như muốn đớp lấy ánh trăng. Quanh ao tiếng ếch nhái à uôm từng đợt còn những chú dế ngân nga không biết mỏi.
Xa xa là đồng lúa ngập tràn ánh trăng. Lúa xnah mơn mởn lao xao theo tùng đợt gió như nhảy múa dưới trăng. Dòng sông xanh vì trăng mà mơ màng, thao thức. Vạt ngô chạy dài ven bờ chia muôn ngàn cánh tay vẫy vẫy. Sông nước nhấp nhô muôn ngàn ánh vàng dịu. Con thuyền nan của ai lờ lững trên sông. Tiếng hò trầm bổng, nhặt khoanvuts lên, tan trong ánh trăng rười rượi.
Ánh trăng thấm đượm đất trời, xóm làng ruộng đồng, dòng sông và mây gió. Con người cùng cỏ cây, muôn vật cũng sáng đẹp hơn, nồng nàn và tha thiết dưới trăng.
ta có a+4b chia hết cho 13
=> a+4b+13a sẽ chia hết cho 13
hay 14a+4b chia hết cho 13
=> 4(10a+b)chia hết cho 13
mà 4 ko chia hết cho 13 nên 10a+b chia hết cho 13
Đặt A= a + 4b
B= 10a + b
Ta có: 10A- B= 10(a +4b) - (10a +b)
= 10a + 40b - 10a - b
= (10a - 10a) + (40b - b)
= 0 + 39b
= 39b
= 13 . 3b chia hết cho 13
=> 10A - B chia hết cho 13
- Nếu A chia hết cho 13 =>10A chia hết cho 13 => B chia hết cho 13
hay a + 4b chia hết cho 13 =>10a + b chia hết cho 13
- Nếu B chia hết cho 13 => 10A chia hết cho 13 mà (10, 13) = 1 => A chia hết cho 13
hay 10a + b chia hết cho 13 => a + 4b chia hết cho 13
Vậy a + 4b chia hết cho 13 <=> 10a + b chia hết cho 13.