K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 6 2023

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)

11 tháng 3 2022

Đây Là Lớp Mấy

24 tháng 5 2023

  C = 3 - 32 + 33 - 34 + 35 - 36 +...+ 323 - 324

3C =      32 - 33 + 34 - 35 + 36-...- 323 + 324 - 325

3C - C = -325 - 3

2C      = -325 - 3

2C = - ( 325 + 3) = - [(34)6. 3 + 3] = - [\(\overline{...1}\)6.3+3] = -[ \(\overline{..3}\)  + 3]

2C = - \(\overline{..6}\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}C=\overline{..3}\\C=\overline{..8}\end{matrix}\right.\) 

⇒ C không thể chia hết cho 420 ( xem lại đề bài em nhé)

24 tháng 5 2023

b, (\(x+1\))2022 + (\(\sqrt{y-1}\) )2023 = 0

Vì (\(x+1\))2022 ≥ 0 

\(\sqrt{y-1}\) ≥ 0 ⇒ (\(\sqrt{y-1}\))2023 ≥ 0

Vậy (\(x\) + 1)2022 + (\(\sqrt{y-1}\))2023 = 0

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^{2022}=0\\\sqrt{y-1}=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Kết luận: cặp (\(x,y\)) thỏa mãn đề bài là:

(\(x,y\)) = (-1; 1)

16 tháng 8 2023

Bài 1:

13 + 23 = 1 + 8 = 9 = 32 (là một số chính phương)

13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36 = 62 (là một số chính phương)

13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102 (là số cp)

13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 = (15)2 là số cp

 

16 tháng 8 2023

Bài 2:

1262 + 1 = \(\overline{..6}\) + 1 = \(\overline{...7}\) (không phải số chính phương)

100! + 8 = \(\overline{...0}\) + 8 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)

1012 - 3 \(\overline{..01}\) - 3 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)

107 + 7 = \(\overline{..0}\) + 7 = \(\overline{..7}\) (không phải là số chính phương)

11 + 112 + 113 = \(\overline{..1}\)\(\overline{..1}\)\(\overline{..1}\) = \(\overline{...3}\) (không phải số chính phương)

 

30 tháng 9 2021

A=\(2^2-9^3+4^{-2}.16-2.5^2\)
\(=4-729+1-50=-774\)
B=\(\left(2^3.2\right).\dfrac{1}{2}+3^{-2}.3^2-7.1+5\)
\(B=2^4.\dfrac{1}{2}+1-7+5=8+1-7+5=7\)
 

16 tháng 8

 C = 2-3 + (52)3.5-3 + 4-3.16 - 2.32 - 105.(\(\dfrac{24}{51}\))0

C =  \(\dfrac{1}{8}\) + 56.5-3 + 4-3.42 - 2.9 - 105.1

C =  \(\dfrac{1}{8}\) + 53\(\dfrac{1}{4}\) - 18 - 105

C =  (\(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{4}\))  - (105 - 125 + 18)

C = \(\dfrac{3}{8}\) - (-20 + 18)

C = \(\dfrac{3}{8}\)  + 2

C = \(\dfrac{19}{8}\)

12 tháng 10 2017

1)

a)\(0,\left(32\right)+0,\left(67\right)\)

\(=0,\left(01\right).32+0,\left(01\right).67\)

\(=0,\left(01\right).\left(32+67\right)\)

\(=\frac{1}{99}.99\)

\(=1\left(đpcm\right)\)

b)\(0,\left(33\right).3\)

\(=0,\left(01\right).33.3\)

\(=\frac{1}{99}.33.3\)

\(=\frac{33}{99}.3\)

\(=\frac{99}{99}\)

\(=1\left(đpcm\right)\)

2)\(0,\left(12\right):1,\left(6\right)=x:0,\left(3\right)\)

\(\left[\left(0,01\right).12\right]:\left[1+0,\left(6\right)\right]=x:\left[0,\left(1\right).3\right]\)

\(\left(\frac{1}{99}.12\right):\left[1+0,\left(1\right).6\right]=x:\left(\frac{1}{9}.3\right)\)

\(\frac{4}{33}:\left[1+\frac{1}{9}.6\right]=x:\frac{1}{3}\)

\(\frac{4}{33}:\left[1+\frac{2}{3}\right]=x.3\)

\(3x=\frac{4}{33}:\frac{5}{3}\)

\(3x=\frac{4}{33}\cdot\frac{3}{5}\)

\(3x=\frac{4}{55}\)

\(x=\frac{4}{55}:3\)

\(x=\frac{4}{55}\cdot\frac{1}{3}\)

\(x=\frac{4}{165}\)

2 tháng 8 2020

2. -x2 + x - 33 = -x2 + x - 1/4 - 131/4 = -( x2 - x + 1/4 ) - 131/4 = -( x - 1/2 )2 - 131/4

-( x - 1/2 )≤ 0 ∀ x => -( x - 1/2 )2 - 131/4 ≤ -131/4 < 0 ∀ x ( đpcm )

3. x2 + 4x + 33 = x2 + 4x + 4 + 29 = ( x + 2 )2 + 29

( x + 2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )2 + 29 ≥ 29 > 0 ∀ x ( đpcm )

4. x2 + 8x = x2 + 8x + 16 - 16 = ( x + 4 )2 - 16

( x + 4 )2  ≥ 0 ∀ x =>  ( x + 4 )2 - 16 ≥ -16 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4

Vậy GTNN của biểu thức = -16, đạt được khi x = -4