Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) = d ( \(d\in N\)*)
Ta có : 2n + 5 \(⋮\)d => 6n + 15 \(⋮\)d (1)
3n + 7 \(⋮\)d => 6n + 14 \(⋮\)d (2)
Lấy (1) - (2) ta được : \(6n+15-6n-14⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
A) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp (khác 0) là n và n+1.
Gọi ƯCLN của 2 số trên là a, ta có: n chia hết cho a; n+1 chia hết cho a => n+1-n chia hết cho a hay 1 chia hết cho a => a=1 => n và n+1 nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
B) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là n và n+2. Gọi a là ƯCLN của n và n+2, ta có:
n chia hết cho a; n+2 chia hết cho a => n+2-n chia hết cho a hay 2 chia hết cho a.
Do n; n+2 lẻ nên a lẻ => a=1 => n và n+2 nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
a)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:n và n+2;ƯCLN(n;n+2)=d
=>n chia hết cho d và n+2 chia hết cho d
=>(n+2)-n chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(2)={1;2}
Mà n và n+2 là số lẻ =>ƯCLN(n;n+1)=1
=> điều phải chứng minh
b)
Ta có:1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64=(1/2-1/4)+(1/8-1/16)+(1/32-1/64)
=(2/4-1/4)+(2/16-1/16)+(2/64-1/64)
=1/4+1/16+1/64
=16/64+4/64+1/64
=21/64=63/192
Ta có:1/3=64/192
Mà63/192<64/192
=>điều phải chứng minh
m; n là 2 số chính phương lẻ liên tiếp nên gọi m = (2k + 1)2 ; n = (2k+3)2
=> A = mn - m - n + 1 = (2k + 1)2. (2k +3)2 - (2k +1)2 - (2k +3)2 + 1
= (2k + 1)2 . [(2k +3)2 - 1] - [ (2k +3)2 - 1] = [(2k +1)2 - 1]. [(2k +3)2 - 1] = (2k + 1 - 1).(2k + 1 +1)(2k +3 + 1).(2k +3 -1)
= 2k.(2k +2).(2k +4).(2k +2) = 16.k.(k+1)2.(k+2)
+) Vì k; k+1; k+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp => k(k+1).(k+2) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
+) Chứng minh A chia hết cho 64:
Nếu k chẵn => k và k+ 2 chẵn => A chia hết cho 16.4 = 64
Nếu k lẻ => k+ 1 chẵn => (k+1)2 chia hết cho 4 => A chia hết cho 64
Vậy A chia hết cho BCNN (3; 64) = 192
Gọi hai số đó là 2k+1;2k+3(k thuộc N) va UCLN(2k+1;2k+3)=d
=> \(\hept{\begin{cases}2k+1⋮d\\2k+3⋮d\end{cases}}\)
=>\(2k+1-2k+3⋮d\)
=>2 chia hết cho d =>UCLN(2k+1;2k+3) thuoc {1,2}
Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>UCLN(2k+1;2k+3)=1
=>2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
1,
\(A=2^0+2^1+2^2+..+2^{2006}\)
\(=1+2+2^2+...+2^{2016}\)
\(2A=2+2^2+2^3+..+2^{2007}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+..+2^{2007}\right)-\left(1+2+2^2+..+2^{2006}\right)\)
\(A=2^{2017}-1\)
\(B=1+3+3^2+..+3^{100}\)
\(3B=3+3^2+3^3+..+3^{101}\)
\(3B-B=\left(3+3^2+..+3^{101}\right)-\left(1+3+..+3^{100}\right)\)
\(2B=3^{101}-1\)
\(\Rightarrow B=\frac{3^{100}-1}{2}\)
\(D=1+5+5^2+...+5^{2000}\)
\(5D=5+5^2+5^3+...+5^{2001}\)
\(5D-D=\left(5+5^2+..+5^{2001}\right)-\left(1+5+...+5^{2000}\right)\)
\(4D=5^{2001}-1\)
\(D=\frac{5^{2001}-1}{4}\)
a)
Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 (n N).
Gọi d là ước số chung của chúng. Ta có: 2n + 1d và 3n + 3 d
nên (2n + 3) - (2n + 1) d hay 2d
nhưng d không thể bằng 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ.
Vậy d = 1 tức là hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.
b)
Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 16 =7 + 8 ...
Do vậy x = a + (a+1) (a N)
nen 1+5+9+13+16+...+ x=1+2+3+4+5+6+7+...+a+(a+1)=501501
hay (a+1)9a+1+10:2=501501
(a+1)(a+2)-1003002-1001.1002
suy ra :a=1000
do đó :x=1000+(1000+1)=2001
vào câu hỏi tương tự mà xem