Question

[Admin (a@olm.vn)]

Chứng minh rằng

      \(2x+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\ge1,\forall x>-1\).

Answer 1

[Phạm Bá Huy]

ặt $x+1=t$ thì $t>0$ và  $x=-1+t$. Ta có

           2x+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=2\left(-1+t\right)+\dfrac{1}{t^2}=-2+t+t+\dfrac{1}{t^2}

                                                                       \ge-2+3\sqrt[3]{t.t.\dfrac{1}{t^2}}=-2+3=1  

Answer 2

[Hương Hà Huỳnh]

1